山东省淄博市2013年中考数学试卷(4)

（2）①当a=7时，原方程变形为x﹣8x+9=0， △=64﹣4×9=28， ∴x=， ； 2∴x1=4+，x2=4﹣2②∵x﹣8x+9=0， 2∴x﹣8x=﹣9， 所以原式=2x﹣=2x﹣16x+ =2（x﹣8x）+ =2×（﹣9）+ =﹣． 222 2点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想． 22．（8分）（2013?淄博）分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： （1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案； （2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°， ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°， ∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA， ∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA， ∴∠FDG=∠EAF， ∵在△EAF和△GDF中， ， ∴△EAF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90°， ∴GF⊥EF； （2）GF⊥EF，GF=EF成立； 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°， ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°， ∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°， ∴∠EAF+∠CDF=45°， ∵∠CDF+∠GDF=45°， ∴∠FDG=∠EAF， ∵在△EAF和△GDF中， ， ∴△EAF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90°， ∴GF⊥EF． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键． 23．（9分）（2013?淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）． （1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；

（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；

（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，

）时，求∠ODB的正切值．

考点： 一次函数综合题． 分析： （1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式； （2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论； （3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论． 解答： 解：（1）∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴等边三角形ABC的高就为2， ∴B（2，﹣2）． 设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴直线BD的解析式为：y=x﹣； （2）作BE⊥x轴于E， ∴∠AEB=90°． ∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C， ∴BC⊥y轴． ∴∠OCB=90° ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACO=30°， ∴AC=2OA． ∵A（4，0）， ∴OA=4，

∴AC=8， ∴由勾股定理得：OC=4． 作BE⊥x轴于E， ∴AE=4， ∴OE=8， ∴B（8，﹣4）； （3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE． ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴∠OEA=∠ABC=30°， ∴AE=2OA． ∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴AE=8． 在Rt△AOE中，由勾股定理，得 OE=4． ∵C（0，）， ∴OC=2， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得 AC=2． ∵CE=OE﹣OC=4∵BF⊥CE， ∴CF=CE=， =2． ∴OF=2+=3． 在Rt△CFB中，由勾股定理，得 222BF=BC﹣CF， =28﹣﹣3=25， ∴BF=5， ∴B（5，﹣3）． 过点B作BQ⊥x轴于点Q， ∴BQ=3，OQ=5，

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