统计学知识点与试题库(4)

15．在左偏态分布中（ ）。

A. 中位数大于算术平均数 B. 中位数大于众数 C. 众数大于算术平均数 D. 众数小于算术平均数 E. 算术平均数小于众数,也小于中位数 答案: ACE

16．如果在分配数列中,有一个标志值为零,则不能计算( )。

A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单调和平均数 D. 简单几何平均数 E. 加权几何平均数 答案: BCDE

17．平均指标( )。

A. 是质量指标 B. 是数量指标 C. 能反映总体分布的集中趋势 D. 能反映总体单位的一般水平 E. 是一个综合性指标 答案: ACDE

18．平均指标的应用原则（ ）。?

A．现象总体的同质性 B. 现象总体的可比性?

C．用组平均数补充说明总平均数 D.用分配数列补充说明总平均数? E．用标志变异指标补充说明总平均数? 答案: ACDE

19．同质总体的标志变异指标可以（ ）。?

A. 衡量平均数的代表性的大小 ?B. 反映生产过程的均衡性? C. 表明经济过程的节奏性 ?D. 说明单位标志值分布的离中趋势? E. 测定集中趋势指标的代表性 答案: ABCDE

计算题

1．某工厂生产班组有12名工人，每个工人日产产品件数为：17、15、18、16、17、16、14、17、16、15、18、16，计算该生产班组工人的平均日产量。? 答案：16.25

2．某公司本月购进材料四批，每批价格及采购金额如下：? 价格 采购金额（元） 第一批 35 10000 第二批 40 20000 第三批 45 15000 第四批 50 5000 合计 — 50000 计算这四批材料的平均价格。 答案:

?xf＝41.02 ?f

3．银行对某笔投资的年利率按复利计算,25年利率分配如下表:试计算其平均年利率。 16

答案:xG??ff1f2年限 第1年 第2年到第5年 第6年到第13年 第14年到第23年 第24年到第25年 合计 利率(%) 3 5 8 10 15 ____ 年数 1 4 8 10 2 25 x1?x2?x3?xn??ff3fnfix?i=8.64% i?1n4．根据某市500户居民家计调查的结果，得到下列资料： 恩格尔系数（%） 居民户数 20以下 6 20—30 38 30—40 107 40—50 137 50—60 114 60—70 74 70以上 24 合计 500 计算该市恩格尔系数的众数和中位数及算术平均数，并进行比较。? 答案:MO=45.66 Me=47.22 x=47.66

5．根据下表的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数。

某企业50名工人加工零件均值计算表

按零件数分组 频数f 105～110 3 110～115 5 115～120 8 120～125 14 125～130 10 130～135 6 135～140 4 合 计 50

答案:解：

17

某企业50名工人加工零件中位数计算表 按零件数分组频数(人) 向上累计向下累计(个) (人) (人) 105～110 3 3 50 110～115 5 8 47 115～120 8 16 42 120～125 14 30 34 125～130 10 40 20 130～135 6 46 10 135～140 4 50 4

中位数的位置 = 50/2 = 25，即中位数在120～125这一组，L = 120，Sm–1 = 16，U=125，Sm+1 =20，fm = 14，d = 5，根据中位数公式得：

50?16Me?120?2?5?123.21(件)

1450?202?5?123.21(件) 或Me?125?146.假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表5–4的前三列。试分别计算其平均工资。

表5–4 两公司员工工资情况表 工资总额m(元) 员工人数月工资x f=m/x(人) (元) A公司 B公司 A公司 B公司 800 48000 40000 60 50 1000 70000 40000 70 40 1600 32000 40000 20 25 合计 150000 120000 150 115 答案：A公司的平均工资，得到： mi?i?133HA?mi?i?1xi?150000/150?1000(元)3?48000?70000?32000480007000032000

??80010001600对于B公司，固然也可以采用加权调和平均数公式来计算其平均工资：

HB??mi?xi?1i?13mii?40000?40000?40000

400004000040000??80010001600 ?120000 ?1043.48（元）1157.设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如表。试分别计算一季度与二季度的平均产值利润率。 18

某行业产值和利润情况表 产值利润一 季 度 二 季 度 率(％) 企业数实际产值企业数实际利润(个) (万元) (个) (万元) 5－10 30 5700 50 710 10－20 70 20500 80 3514 20－30 50 22500 20 2250 合 计 150 48700 150 6474 答案：第一季度的平均产值利润率，应该采用实际产值加权，进行算术平均，即有：

一季度平均??xf?0.075?5700?0.15?20500?0.25?22500产值利润率?f5700?20500?22500?9127.5?18.74H700

而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权，进行调和平均，即有：

二季度平均?m710?3514?2250??71035142250产值利润率m???x0.0750.150.25 6474??15.45A893.38.某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。20年的利率分配如表，计算20年的平均年利率。

投资年利率分组表 年限 年利率（%） 本利率（%）xi 年数（个）fi 第1年 5 105 1 第2年至第4年 8 108 3 第5年至第15年 15 115 11 第16年至第20年 18 118 5 合 计 — — 20 答案:按公式计算20年的平均年利率：

xG?201.051?1.083?1.1511?1.185?114.14%

即20年的平均年利率为114.14%-1=14.14%

4、变异指标：概念、种类和计算（全距、平均差、标准差、变异系数 填空题： 是非题

1．标志变异指标既反映了总体各单位标志值的共性，又反映了它们之间的差异性。（ ）? 答案:×

2．全距不受中间标志值的影响。( ) 答案: √

3．对于同一数列，同时计算平均差和标准差，二者一定相等。（ ）? 答案:× 19

4．平均差所平均的是离差本身，而标准差所平均的是离差的平方。（ ） 答案:√

5．对任何两个性质相同的变量数列,比较其平均数的代表性,都可以采用标准差指标。( ) 答案:×

6．变量值越大，标准差越大；反之，变量值越小，标准差越小。（ ）? 答案:×

7．方差也叫均方差。( ) 答案: × 8．如果两个数列的变异系数相同，则说明两个平均数对各自数列的代表性相同。（ ） 答案:√

9．甲、乙两组工人生产同一种产品，甲组工人平均日产量为60件，标准差为7.2件，乙组工人平均日产量为55件，标准差为6.6件，故工人平均日产量的代表性乙组比甲组大。（ ）? 答案:×

10．已知变量数列的平均数是100，标准差系数是0.2，则方差等于20。（ ） 答案:× 单项选择题

1．标志变异指标表明（ ）。

A. 标志值的分配 ?B. 总体各单位之间的差异程度?

C. 总体各单位标志值的差异抽象化 D. 反映总体各单位标志值的变动范围 答案: B

2．标志变异指标与平均数代表性之间存在（ ）。?

A. 正比关系 B. 反比关系 C. 恒等关系 D. 倒数关系? 答案: B

3．标志变异指标中最易受极端值影响的是（ ）。?

A. 全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 离散系数? 答案: A

4．平均差与标准差的主要区别是（ ）。? A. 说明意义不同 B. 计算条件不同? C. 计算结果不同 D. 数学处理方法不同 答案: D

5．用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性,其基本的前提条件是( )。 A. 两个总体的标准差应相等 B. 两个总体的平均数应相等 C. 两个总体的单位数应相等 D. 两个总体的离差之和应相等 答案: B

6．标志变异指标中最常用的有（ ）。

A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数 答案: B

7．为了比较两个不同总体标志的变异程度,必须利用( )

A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数 答案: D

8．两个总体的平均数不等,但标准差相等,则( )。 A. 平均数小,代表性大 B. 平均数大,代表性大 C. 两个平均数的代表性相同 D. 无法判断 答案: B

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