小学六年级数学培优专题训练(4)

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分析（2）：本题中新运算“⊙”的含义是求“⊙”前后两个数的商的2.5倍是多少。

解（2）：① 60.4⊙0.4=60.4÷0.4×2.5=151×2.5=377.5 ② 351⊙0.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925

例2． 对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）

值。

分析：新运算“*”的含义表示：求“*”前后两数差的一半。本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一次这样的运算。

解：52*48=（52－48）÷2=4÷2=2

因此34*（52*48）=34*2=（34－2）÷2=32÷2=16。 例3．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个 数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2 ，求5◇6＋3.5*2.5的值。

分析：本题包含两种新运算，第一种新运算“◇”表示求“◇”前面的数与后面数的5倍的和是多少；第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少。所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。 解：5◇6=5＋5×6=35 3.5*2.5=（3.5－2.5）×2=2 5◇6＋3.5*2.5=35＋2=37

三、熟能生巧

1．（1） a?b=a－b，求45.2?38.9的值。

（2）x、y是两个自然数，规定x⊙y=（x+y）×10，求3⊙8的值。

2．定义一种新运算“◎”，规定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。

3．定义两种新运算―?‖和 ―●‖，已知a?b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6?1＋4●2的值。

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四、拓展演练

1． （1）定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求（1）6※9 （2）9※6。

（2）定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，

求：①10◆15 ②15◆10

2．（1）定义新运算“♂”，规定m♂n=（m－n）÷2，那么8 ♂（12♂2）与12♂

（8♂2）是否相等？如果不相等，哪个大？

（2）定义一种新运算“?”，已知a?b=5a＋10b，求3?7＋5?8的值。

3．定义两种运算“?”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a?b=a＋b－1， a⊙b=a×b－1。计算4⊙[（6?8）?（3?5）]。

五、举一反三

六、星级挑战

?1．定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。

求2※（3※2）的值。

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??2. 设a、b表示两个数如果a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：

a◎b=（a＋b）×3。求： ①9◎6 ② 8◎8 ③2◎7

??3．设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。

???4．设a、b表示两个整数，规定：a ◎b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）

＋?＋（a＋b－1），求1◎100的值。

第8讲 巧求面积（1）

一、夯实基础

小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。常用的面积公式如下：

正方形 长方形 平行四边形 三角形 梯形 边长×边长 长×宽 底×高 底×高÷2 （上底+下底）×高÷2 S=a2 S=ab S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思

想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。

二、典型例题

例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

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分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而

它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

解：直角梯形OEFC的上底为：10－3=7（厘米），

直角梯形OEFC的面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。 答：阴影部分的面积是17平方厘米。

例2．如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

分析：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米。

解：三角形EFG的面积为：10×8÷2=40（平方厘米）。 平行四边形ABCD的面积为：40+10=50（平方厘米）。 答：平行四边形的面积为50平方厘米。 例3．如图,在三角形ABC中， BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？

分析:由“ E、F分别为AB和AC的中点”可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面积相等；三角形AEF和三角形BEF面积也相等，故有S三角形EBF=

11S三角形ABF ，S三角形ABF=S三角形ABC 22解：S三角形ABC=8×6÷2=24（平方厘米）

11S三角形ABC=×24=12（平方厘米） 2211 S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6（平方厘米）

22 答：三角形EBF的面积是6平方厘米。 三、熟能生巧

S三角形ABF=

1．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

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2．如图，正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米。阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？

3．如图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

四、拓展演练

1．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：平方厘米）

2． 如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

3．如图，长方形ABCD中， AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积。

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