dsp实验报告3-数字图像增强 -(3)

??2f(i,j)??xf(i,j)?f(i,j)?f(i?1,j)??x? 2-7 ?2??f(i,j)??f(i,j)?f(i,j)?f(i?1,j)y???y则其二阶偏导数为：

??2f(i,j)??x2??xf(i?1,j)??xf(i,j)?f(i?1,j)?f(i?1,j)?2f(i,j)? 2-8 ?2??f(i,j)??f(i,j?1)??f(i,j)?f(i,j?1)?f(i,j?1)?2f(i,j)yy2???y所以拉普拉斯算子为：

?2f?2f?f?2?2?f(i?1,j)?f(i?1,j)?f(i,j?1)?f(i,j?1)?4f(i,j) 2-9

?x?y2对于扩散现象引起的图像模糊，可以用下式来进行锐化：

g(i,j)?f(i,j)?k??2f(i,j) 2-10

这里kτ是与扩散效应有关的系数。该系数取值要合理，如果kτ过大，图像轮廓边缘会产生过冲；反之如果kτ过小，锐化效果就不明显。

如果令kτ＝1,则变换公式为：

g(i,j)?5f(i,j)?f(i?1,j)?f(i?1,j)?f(i,j?1)?f(i,j?1) 2-11

用模板表示如下:

这样拉普拉斯锐化运算完全可以转换成模板运算。

0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 2.2.2 图像取反算法

将图像各象素按位进行求反，取得类似照相底片效果。 求反处理的图像与原始图“黑白颠倒”，可以看清原始图中灰黑区域的情况。求反的图像一般用于数字图像的初步处理。

2.2.3 图像增强

图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法，其目的是使得处理后的图像对某种特定的应用，比原始图像更合

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适。处理的结果使图像更适应于人的视觉特性或机器的识别系统。图像增强主要可分为三类:频域图像增强方法、小波域图像增强方法、空域图像增强方法。

目前，已有很多技术用于图像增强，但从传统的图像增强技术分类来看，总体上可以分为两个大类:空域增强方法和频域增强方法两大类。空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。频域增强方法首先将图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质进行图像处理，最后再转换到原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。空间域增强方法因其处理的直接性，相对于频域增强复杂的空间变化，运算量相对要少一些，因此更广泛的应用于实际中。 1) 基本灰度变换

灰度变换可使图像动态范围增大，对比度得到扩展，使图像清晰、特征明显，是图像增强的重要手段之一。它主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。灰度变换不改变图像内的空间关系，除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，可以看作是“从像素到像素”的复制操作。 2) 图像的空间域平滑(去噪声)

任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。主要有局部平滑法，中值滤波，选择式掩模算法。 3) 直方图均衡图像增强

灰度直方图描述了图像中各种灰度(对于象素深度为 8 位的图像，共为 0-255 共 256 种取值) 在整个图像中占有的比例。

利用直方图统计的结果，通过使图像的直方图均衡的方法称为直方图均衡化，可以达到增强图像的显示效果的作用。由于通过直方图统计，可以观察出，图像中各种亮度所占的比例大都分布不均匀，设法增加在直方图统计中所占比例高的象素和其他占的比例少的象素之间的亮度差的方法，可以提高图像的显示效果。简单来说，直方图增强的方法就是压缩直方图中比例少的象素所占用的灰度范围，多出来的灰度空间按照统计比例分配给直方图中比例高的象素使用。这种方法主要是针对人眼对灰度差别越大的图像更容易分辨的特点而做的增强。

考虑连续函数并且让变量r代表待增强图像的灰度级。在上文中，假设r被归一化到区间[0,1]，且r=0表示黑色及r=1表示白色。而且，考虑一个离散公式并允许像素值在区间[0,L?1]内。

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对于任一个满足上述条件的r，我们做如下变换:

s?T(r) 2-12

在原始图像中，对于每一个像素值r产生一个灰度值s。显然，可以假设变换函数

T(r)满足以下条件:

(a) T(r))在区间0?r?1中为单值且单调递减 (b) 当0?r?1是，0?T(r)?1

条件(a)中要求T(r)为单值是为r保证反变换存在，单调条件保持输出图像从黑到白顺序增加。变换函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而在输出图像中产生一些反转灰度级。条件(b)保证输出灰度级与输人有同样的范围。图2.7给出了满足这两个条件的一个变换函数的例子。由s到r的反变换可以表示为:

r?T?1(s) 0?s?1 2-13

一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数((PDF)。令Pr(r)和PS(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。此处带有下标的Pr和PS用于表示不同的函数。由基本概率理论得到一个基本结果:如果Pr(r)和T(r)已知，且满足条件(a)，那么变换变量s的概率密度函数Ps(s)可由以下简单公式得到:

PS(s)?Pr(r)|dr| 2-14 ds因此，变换变量s的概率密度函数由输入图像的灰度级PDF和所选择的变换函数决定。

在图像处理中尤为重要的变换函数如下所示:

s?T(r)??Pr(w)dw（2-10） 2-15

0r其中w是积分变量。式(2-15)的右部为随机变量r的累积分布函数((CDF) 。因为概率密度函数水远为正，并且函数积分是一个函数曲线下的面积，所以它遵循该变换函数是一单值单调增加的条件，因此，满足条件(a)。类似地，区间[0,1]上变量的概率密度函数的积分也在区间[[0,1]上，因此，也满足条件(b)。

给定变换函数T(r)，通过式(2-17)得到Ps(s)。根据基本微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值。也就是说:

dsdT(r)dr??[?Pr(w)dw]?Pr(r) 2-16 drdrdr0用这个结果代替dr/ds，代入式(2-17)，取概率值为正，得到:

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PS(s)?Pr(r)|dr1|=Pr(r)||?1 0?s?1 2-17 dsPr(r)因为Ps(s)是概率密度函数，在这里可以得出，区间〔0,1]以外它的值为0,这是因为它在所有s值上的积分等于1。我们看到式2-17中给出的PS(s)形式为均匀概率密度函数。简而言之，己证明执行式2-18给出的变换函数会得到一随机变量s，其特征为一均匀概率密度函数。特别要注意从式2-13得到T(r)取决于Pr(r)，但是，如式2-15指出的那样，Ps(s)的结果始终是均匀的，与Pr(r)的形式无关。

对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk出现的概率近似为:

Pr(rk)?nk.,?1 2-18 k?0,1,2,..Ln其中，如此节开始指出的，n是图像中像素的总和，nk是灰度级为rk的像个数，L为图像中可能的灰度级总数。式2-18中变换函数的离散形式为:

sk?T(rk)??j?0Pr(rj)??j?0kknjn.,?1 2-19 k?0,1,2,..L因此，已处理的图像(即输出图像)由通过式2-19，将输人图像中灰度级为rk的各像素映射到输出图像中灰度级为sk的对应像素得到。如前所述，作为rk的函数Pr(rk)的曲线称做直方图。式2-19给出的变换〔映射)称做直方图均衡化或直方图线性化。不难得出式2-19变换函数满足本节前边所述的条件(a)和(b)。

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3 数字图像实验实现过程

3.1 ICETEK-VC5416Ae-S61实验箱简介

ICETEK DSP教学实验箱是由北京瑞泰创新技术有限责任公司于2003年推出的新一代DSP教学产品。它面向广大DSP初学者，提供DSP教学的一体化设备，为DSP教学提供整体解决方案，它还为DSP设备的研制者提供了一个较为完备的测试平台。尤其适用于开设DSP教学课程的学校和各类初学者。

ICETEK DSP教学实验箱的功能如下：

1、两个独立的信号发生器，可同时提供两种波形、四路输出；信号的波形、频率、幅度可调；

2、多种直流电源输出。支持对仿真器和评估板的直流电源连接插座；

3、显示输出：液晶图象显示器（LCD），可显示从DSP发送来的数据；发光二级管阵列(LEDArray)；发光二级管；马达指针0-360度指示；

4、音频输出：可由DSP I/O脚控制的蜂鸣器；D/A输出提供音频插座，可直接接插耳机；

5、键盘输入：可由DSP回读扫描码；

6、步进电机：四相步进电机，可由DSP I/O端口控制旋转和方向、速度； 7、底板提供插座，可使用插座完成DSP评估板上的A/D信号输入和D/A输出； 8、软件资料：相关DSP设计编程使用教材、实验教程、使用说明、实验程序。

图4 教学实验箱的组成

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