dsp实验报告3-数字图像增强 -(2)

2 数字图像处理技术实验原理

2.1 数字图像的表示方法

图像并不能直接用计算机来处理，处理前必须先转化成数字图像。早期英文里一般用picture代表图像，随着数字技术的发展，现在都用image代表离散化了的数字图像。

由于从外界得到的图像多是二维(2-D)的，一幅图像可以用一个2-D数组f(x,y)表示。这里z和y表示二维空间XY中一个坐标点的位置，而f则代表图像在点(x，y)的某种性质的数值。为了能够用计算机对图像进行处理，需要坐标空间和性质空间都离散化。 这种离散化了的图像是数字图像，即f，x，y都在整数集合中取值。图像中的每个基本单元称为图像元素，简称像素。用中心点坐标(z，y)代表像素的位置，在每个像素位置，被采样和量化。在所有的像素都完成转化后，形成的数字矩阵就作为计算机处理的对象了。如图2.1所示给出一幅M×N(像素×像素)的数字图像，所用的坐标系统常在图像计算中采用，它的原点0在图像的左下角，横轴为X轴，纵轴为Y轴。

图 2.1 数字图像

2.1.1 图像的灰度

常用的图像一般是灰度图，这时f表示灰度值，反映了图像上对应点的亮度。亮度是观察者对所看到的物体表面反射光强的量度，作为图像灰度的亮度函数f(x,y)应当大于零。人们日常看到的图像一般是从目标上反射出来的光组成的，所以，f(x,y)可看成由两部分构成：入射到可见场景上光的量；场景中目标对入射光反射的比率。确切地说它们分别称为照度成分i(x,y)和反射成分r(x,y)。f(x,y)与i(x,y)和r(x,y)都成正比，可表示成：

f(x,y)?i(x,y)?r(x,y) 2-1

将二维坐标位置函数f(x,y)称为灰度。入射光照射到物体表面的能量是有限的，并且它永远为正，即0

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如果用字母，表示图像的灰度Lmin?l?Lmax，式中：

Lmin?iminrmin 2-2 Lmax?imaxrmax 2-3

Lmax和Lmin分别表示图像灰度值的下限、上限，理论上对Lmin的唯一限制是它应为正，对Lmax的唯一限制是它应有限。实际中，间隔[Lmin，Lmax]称为灰度值范围。为便于表示，通常把灰度图像进行规格化，用0表示黑色的灰度，三表示白色的灰度(三为正整数)，中间值代表从黑到白之间的灰度值，即0≤l≤L。或者进一步规一化为0≤l≤1，0表示最黑，1表示最白。因此一幅亮度分布的平面图像，最终可表示为一个平面坐标系中的坐标点(x，y)的二维灰度变化函数。

2.1.2 灰度直方图

灰度直方图是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具，反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率之间的统计关系。可以有针对性地通过改变直方图的灰度分布状况，使灰度均匀地或按预期目标分布于整个灰度范围空间，从而达到图像增强的效果。

灰度直方图是灰度值的函数，描述的是图像中具有该灰度值的像素的个数，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频率(像素的个数)。有一幅灰度图像如图2.2所示。图像大小为100×100(单位为像素X像素)。左上角图像大小40×50，灰度级0；右上角图像大小小60×50，灰度级206；左下角图像大小70×50，灰度级99;右下角图像大小30×50，灰度级156。则对应的直方图如图2.3所示。

图2.2 灰度图像 图2.3 灰度直方图

2.2 数字图像处理技术原理

2.2.1 图像边缘检测

边缘是图像的重要特征。一般情况下，将一幅数字图像视为输入信号，图像的边缘是指图像灰度值的不连续点或变化剧烈的点的集合，这些点在数学上定义为信号的奇异点或突变点。

著名的“马赫带效应”指出：人的视觉对物体光度变化的部分有特殊的增强效应，即在不同光强度区的边缘周围引起“过量调整”。物体边缘特征是与图像中灰度发生跳变

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的部分相对应的。如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是：灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。即图像的边缘有方向和幅度两个特性。

图像的边缘是图像的最基本特征。所谓边缘(或边沿)是指其周围象素灰度有阶跃变化或屋顶 变化的那些象素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间。因此，它是图像分割所依赖的重要特征。

物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。经典的边缘提取方法是考察图像的每个象素在某个 邻域内灰度的变化，利用边缘临近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘。这种方法称为边缘检测局部算子法。

边缘的种类可以分为两种：一种称为阶跃性边缘，它两边的象素的灰度值有着显著的不同； 另一种称为屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。下图分别给出了这两种边缘的示意图及相应的一阶方向导数、二阶方向导数的变化规律。对于阶跃性边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉；而对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值。如果一个象素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的变化带。对于这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。

图 3边缘检测示意图

边缘检测算子检查每个象素的邻域并对灰度变化率进行量化，也包括方向的确定。

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大多数使用基于方向导数掩模求卷积的方法。基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法实现过程中，通过2?2（Roberts算子）或者

3?3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。

拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。 1) Sobel边缘检测算子

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3*3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阀值以提取边缘。采用3*3邻域可以采用3*3邻域可以以避免在像素之间内插点上计算梯度，Sobel算子也是一种梯度幅值：

22M?sx?sy 2-4

即：其中偏导数sx和sy可用卷积模板来实现。

该算子是由两个卷积核g1(x,y)与g2(x,y)对原图像f(x,y)进行卷积运算而得到的。其数学表达式为：

MN?MN?S(x,y)?MAX???f(m,n)g1(i?m,j?n),??f(m,n)g2(i?m,j?n)? 2-5

m?1n?1?m?1n?1?

Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如图2.5所示，前者可以检测出图像中的水平方向的边缘，后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。实际应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积运算，取其最大值作为输出。运算结果是一幅体现边缘幅度的图像。下面为Sobel算子模版。

-1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快，但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于文里较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阀值的像素点时都是边缘点，这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因此许多噪声点的灰度值也很大。

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2) Prewitt 算子原理

Prewitt边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素值之差的平均概念，因为平均能减少或消除噪声，为此我们可以先求平均，再求差分，即利用所谓的平均差分来求梯度。用差分代替一阶偏导可得算子形式如下：

???xf(x,y)??f(x?1,y?1)?f(x,y?1)?f(x?1,y?1)???f(x?1,y?1)?f(x,y?1)?f(x?1,y?1)?2-6 ????yf(x,y)??f(x?1,y?1)?f(x?1,y)?f(x?1,y?1)???f(x?1,y?1)?f(x?1,y)?f(x?1,y?1)?Prewitt边缘检测算子的两个模板如图2.6所示，它的使用方法同Sobel算子一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取得最大值作为输出。Prewitt算子也产生一幅边缘图像。Prewitt算子模版如下。

3) 图像LAPLACE锐化算子

图像锐化处理的目的是使模糊的图像变得更加清晰起来。图像的模糊实质就是图像受到平均或积分运算造成的，因此可以对图像进行逆运算如微分运 算来使图像清晰化。从频谱角度来分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来清晰图像。但要注意，能够进行锐化处理的图像必须有较高的信噪比，否则锐化后图像信噪比反而更低，从而使噪声的增加得比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

图像锐化一般有两种方法：一种是微分法，另外一种是高通滤波法。拉普拉斯锐化法是属于 常用的一种微分锐化方法。

拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性(旋转不变)的线性运算。

-1 0 1 1 1 1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 -1 -1 -1 ?2f?2f拉普拉斯算子：?f?2?2

?x?y2- - 10

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