初三数学——视图与投影(4)

EH AB = CG AB

，∴ CD BD = EF BF ，

∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米， 设AB=x，BC=y， ∴ 1 y+1 = 2 y+5 ， 解得y=3， 则 1.5 x = 1 4 ，

解得，x=6米．

即路灯A的高度AB=6米．

故选B．

变式4、分析：身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．

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解答：解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.16×1.428=1.656≈1.66（m）．

变式5、分析：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．

解答：∴△CDE∽△CAB ∴ DE AB = CE BC 即 1.5 AB = 5 30

解：根据题意知，DE∥AB

解得AB=9m．

变式6、分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教

学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的

影高就是树高．

解答：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．

则有 1 0.8

=

x 2.4

解得x=3．

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∴树高是3+1.2=4.2（米），

故树高为4.2米．

变式7、分析：直接连接树的顶端和影子的顶端形成的直线，再根据反射的原理作出经过玻璃反射的光线形成的直线，两条直线的交点处即为点光源的位置．

解答：解：

变式8、分析：（1）两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影，此点就是光源的位置所在；

（2）两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，过旗杆的顶端画与前面的光线平行的光线，即可得到相应的影长．

解答：解：（1）如图1所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交

点就是光源的位置；

（2）如图2所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗

杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．

变式9、解：（1）

D

A

E F B C

（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影） （2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.

∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.

?ABBC53?, ??.DEEFDE6

∴DE=10（m）

变式10、相似比的问题。设王鹏影长为xm

1.88:1.20=1.60:x 1.88x=1.20*1.60 x=1.02

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变式11、分析：通过投影的知识结合题意构造直角三角形，利用△ABC∽△DCE得到

AB BE

=

CD CE

，即可得到CE的长．

解答：解：如图，

AB=4，CD=1，BC=2， ∵AB∥CD，

∴Rt△ABE∽Rt△DCE， ∴ AB BE

=

CD CE ， 即 4 2+CE

=

1 CE ， 解得CE= 2 3 ，

所以小明应把竹竿向左移动 2 3 米．

变式12、解：过点C作CE⊥BD于E，

∵AB = 40米 ∴CE = 40米

∵阳光入射角为30?

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∴∠DCE =30? 在Rt⊿DCE中

tan?DCE?∴

DE CEDE3 ?4033?23，而AC = BE = 1米 3∴DE?40?∴DB = BE + ED =1?23?24米 答：新建楼房最高约24米。

【实战演习】

1、B

2、分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

故选D．

3、分析：找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．

解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．

故选A．

4、分析：根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．

解答：解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

所以正确的是③④①②．

故选C．

5、C 6、A 7、C 8、A 9、D 10、C

11、对应成比例 12、中间的上方 13、矩形 圆

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