初三数学——视图与投影

初三数学——视图与投影

【视图】

1、三种视图的内在联系

主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．

高 左主平视视齐图 图 宽

长对正相俯

等视图

2、三种视图的位置关系

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．

3、三种视图的画法

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．

【题型展示】

1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）

2、（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

3、（08深圳） 如图，圆柱的左视图是（ ）

（A） （B） （C） （D）

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4、（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） ．．．

（A） （B） （C） （D）

5、（08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

（A） 圆柱体 （B） 圆锥体

（C） 正方体 （D） 球体

6、（08襄樊）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（ ）

从上面看

从左面看

C． B． D． A．

从正面看

7、（06·长春）正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）

（A） （B） （C） （D） 8、（07淮安）下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（ ）

（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 9、（06·嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片 左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）

（A）5桶 （B）6桶 （C）9桶 （D）12桶

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10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （ ）

12

32

1

（A） （B） （C） （D）

11、(07 徐州)图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

12、画出下面几何体的三视图

【投影】

1．太阳光与影子

（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．

（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 2．平行投影与中心投影

（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．

（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影． （3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．

【题型展示】

例1：（2012·湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）

A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱

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例2：（2006·佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（ ） A．四边形ABCD是平行四边形 B．四边形ABCD是梯形

C．线段AB与线段CD相交 D．以上三个选项均有可能

例3：某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南面的相同位置给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（ ）

A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②

例4：（2011·荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的

一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）

A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm

例5：给出以下命题，命题正确的有（ ）

① 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

② 物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关； ③ 物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；

④ 物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；

⑤ 看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例6：如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两颗树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（ ）

A．8米 B．7米 C．6米 D．5米

例7：（2006·十堰）如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）

A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE

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变式1、(2007茂名)上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）

A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上

C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上 变式2、（2006?金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）

A． B． C． D

变式3、（06深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，?测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，?已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（ ）

A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米

变式4、（2007?龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m）

变式5、（2010?广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米． 甲 小华乙

变式6、 (07佳木斯)数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．

变式7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?

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