初三数学——视图与投影(3)

28. （2011年北京四中中考模拟19）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上）

（1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

（2）、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由。

29. (2011·荆州)如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

30.（2003?甘肃）如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。

（1）当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m） （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

- 11 -

Key

【视图】

1、前面的形状 上面的形状 左面的形状 正 平齐 宽相等 2、下面 右面 3、实线 虚线

【题型展示】

1、C 2、C 3、C 4、［解析］在阳光的照射下形成的投影是平行投影，所以矩形的平行投影的两组对边应该是平行的．

［答案］选（Ａ）

［评析］投影分平行投影和中心投影，在太阳光下形成的影子是平行投影；在灯光下形成的影子是中心投影．

5、A 6、B 7、D

8、解：A、C、D几何体的正视图如图所示，不符合题意；

B几何体的正视图为矩形，三角形，矩形的结合体，符合题意． 故选C．

9、解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒． 故选B．

10、A 解：主视图和左视图依次如下图．

11、先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第二行4个正方形．

解答：解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形．故选D． 12、分析：主视图为一个长方形的上方有一个三角形形状的缺口；俯视图为左右相邻的4个矩形；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线．

解答：解：主视图为：；

俯视图为：；

- 12 -

左视图；

故答案为；；．

【投影】

1、平行投影 变化 升 落 2、平行 一点 交点

【题型展示】

例1、分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．

解答：如图所示圆柱从左面看是矩形，

故选：B．

例2、分析：由已知条件可知：AB∥CD，但AB≠CD，所以四边形为梯形．

解答：因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以AB∥DC，又因为两棵小树的高度不同，故AB≠DC，所以四边形ABCD是梯形．故选B

例3、分析：结合实际情况及图中的方位关系可得结论．

解答：就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得先后顺序为①③②，故选C

例4、分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．

解答：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm

∴投影三角形的对应边长为：8÷2/5 =20cm

故选：B

例5、分析：根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．

解答：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：

① 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；

② 物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；

③ 物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；

④ 物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；

- 13 -

⑤ 看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，

所以①③正确

故选B

例6、分析：先设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH∥CD，可得出△AFH∽△CFK，由相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，进而得出EB

的长．

解答：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，

∴EB=FH，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米

设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB-BH=8-1.6=6.4米，CK=CD-KD=12-1.6=10.4米

∵AH∥CD

∴△AFH∽△CFK

解得x=8米

即EB=8米

故选A

例7、分析：盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．

解答：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．

故选D

变式1、分析：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平

行斜竖在地面上．

解答：解：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选C．

变式2、分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

- 14 -

解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；

B、影子的方向不相同，错误；

C、影子的方向不相同，错误；

D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．

故选A．

变式3、分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

解答：解：∵

王华的身高 王华的影长

=

路灯的高度 路灯的影长 ，

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 CD BD = CG AB ，

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 EF BF =

- 15 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库初三数学——视图与投影(3)在线全文阅读。