投资学

第2章 证券组合 习题答案

1.考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000元，概率相等，均为0.5，可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。

问题a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付( )元去购买该资产组合。

答案 a. 预期现金流为0.5×70000+0.5×200000=135000美元。 风险溢价为8%，无风险利率为6%，要求的回报率为14%。

因此，资产组合的现值为：135000/1.14=118421美元

问题b。假定投资者可以购买a中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？

答案b. 如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元， 而预期的收益率E(r)推导如下： 118421美元×[ 1 +E(r)]=135000美元 因此E(r) = 14%。

资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。

问题c：假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？

答案c. 如果国库券的风险溢价现值为12%，要求的回报率为6%+ 12%=

18%。 该资产组合的现值就为135000美元/1.18 = 114407美元。

问题d.比较a和c，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

答案d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。 (风险溢价越高，售价越低）

2. 当我们定义效用为U=E(r)-0.005Aσ2，考虑一资产组合，其预期收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为( )。 答案：

当我们定义效用为U=E(r)-0.5Aδ2， 国库券的效用为7%，

则风险资产组合的效用为U= 12%-0.5A×18 %2= 12%- 1.62%A。 要使资产组合优于国库券，下列不等式必须成立： 12%- 1.62%A>7%，或，A< 5 %/ 1.62% = 3.09。要使资产组合优于国库券，A必须小于3.09。

3. 风险厌恶系数A对风险偏好者而言会出现什么情况？其无差异曲线有何特点？ 答案：

一风险偏好者，非但不会因风险而降低资产组合的效用，反而会随着风险的增加有更高的效用。这将导致负的风险厌恶系数。 相应的无差异曲线则向下倾斜。

4 .计算按下列比重投资于国库券和标准普尔500指数的资产组合的要求预期收益与方差。历史资料表明标准普尔500指数资产组合的平均年收益率在过去的70年中大约比国库券高8.5%，标普标准差20%/年。假定用这些数值表示对未来业绩的预期，当期国库券为5%时根据这些数据回答第4、5、6题。

答案： a. 资产组合的预期收益计算如下：

W国库券 国库券收W指数 益率（%） 市场预期资产组合资产组合收益率预期收益标准差（%） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 5% 5% 5% 5% 5% 5% 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 13.5% 13.5% 13.5% 13.5% 13.5% 13.5% 率（%） 13.5 11.8 10.1 8.4 6.7 5.0 （%） 20 16 12 8 4 0

解答：市场预期收益率=8.5%+5%=13.5% 资产组合预期收益率=w指数*市场预期收益率 资产组合标准差=W指数*标准差δ 5. 计算每一种资产组合对一个A=3的投资者而言的效用水平。 答案：

根据U=E(r)-0.5×Aδ2=E(r)-0.15δ2 (因为A= 3)计算效用，我们可得出下表：

效用栏表明A=3的投资者会偏好80%投资于市场，2 0%投资于债券。

6.如果A=5，重新计算第5题，投资者的结论是什么？ 答案：

表上标为U(A= 5 )的一栏是根据U=E(r)-0.5 Aδ2=E(r)-0.25δ2 (A= 5 )计算得来。它表明更厌恶风险的投资者将偏好把40%的资金投资于市场指数资产组合，而不是A= 3的投资者所偏好的80%的比重。

7.假定用100000美元投资，与小表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？ a 13000美元

8.你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券为6%。你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合期望收益率与标准差各是多少？ 答案：

你的基金的预期收益率=国库券利率+风险溢价= 6%+ 10%= 16%。 客户整个资产组合的预期收益率为0.6×16%+ 0.4×6%= 12%。 客户整个资产组合的标准差为0.6×14%= 8.4%。

9. a为正确答案：

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