广西北海市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年广西北海市中考数学试卷

一、选择题： 1．（3分）（2015?北海）﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． ﹣ C． 2 D．

2．（3分）（2015?北海）计算2+的结果是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2

3．（3分）（2015?北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ） A． 40° B． 50° C． 130° D． 140° 4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

﹣1

A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 以上都不正确 5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）

4567

A． 1.694×10人 B． 1.694×10人 C． 1.694×10人 D． 1.694×10人 6．（3分）（2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A． 内心 B． 外心 C． 中心 D． 重心 7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1 8．（3分）（2015?北海）下列运算正确的是（ ）

326

A． 3a+4b=12a B． （ab）=ab

2221262

C． （5a﹣ab）﹣（4a+2ab）=a﹣3ab D． x÷x=x

9．（3分）（2015?北海）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 各边相等的多边形是正多边形 B． 矩形的对角线互相垂直

C． 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D． 对顶角相等 10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A． B． C． D．

11．（3分）（2015?北海）下列因式分解正确的是（ ）

22

A． x﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x+2x+1=x（x+2）+1 C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D． 2x+4=2（x+2） 12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）

A． （4，8） B． （5，8） C． （

，

） D． （

，

）

二、填空题： 13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是 ． 14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 ．

15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣

，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值

为 ． 16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．

17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

三、解答题：

19．（2015?北海）解方程：

20．（2015?北海）解不等式组：

．

．

21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取名学生进行问卷调查；

（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数； （3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

23．（2015?北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

2

26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上． （1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？

2

（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2015年广西北海市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题： 1．（3分）（2015?北海）﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． ﹣ C． 2 D．

考点： 绝对值． 专题： 计算题．

分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2， 故选C．

点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）（2015?北海）计算2+的结果是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2

考点： 实数的运算；负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： 原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=+=1，

故选B

点评： 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）（2015?北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ） A． 40° B． 50° C． 130° D． 140°

考点： 余角和补角．

分析： 根据余角定义直接解答．

解答： 解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°． 故选：B．

点评： 本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度． 4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

﹣1

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