信号与系统第四次实验报告(4)

实验八 离散LTI系统

本章练习覆盖了许多线性时不变（LTI）系统的性质，其中线性和时不变性

是主要关注点。因此，连续LTI系统的输出y(t)是通过卷积积分与输入x(t)和单位冲激响应h(t)相联系的，即y(t)??y[n]?x(?)h(t??)d???。相类似，离散LTI系统的输出

h[n]是通过卷积和与输入

?x[n]和单位冲激响应相联系的，即

y[n]??x[m]h[n?m]。MATLAB的数值计算能力有助于理解卷及运算的几个基本

m???性质。

§8.1 MATLAB函数conv 目的

学习利用conv函数计算离散卷积。 相关知识

? MATLAB函数conv计算下面卷积和：y[n]??x[m]h[n?m]。

m??? 这里假设x[n]和h[n]都是有限长序列。如果x[n]仅在nx为非零，而

h[n]?n?nx?Nx?1y[n]区间内

仅在

nh?n?nh?Nh?1区间内为非零，那么就仅在

这表明nx?nh?n?nx?nh?Nx?Nh?2内为非零值。

conv只需要在上述区间内计算

y[n]的Nx?Nh?1个样本值。然而，conv并不产生y[n]的样本序号，应负责保持序

号之间的联系。 基本题

1．已知如下有限长序列 用解析法计算y[n]??1 0?n?5x[n]???0 其余n

x[n]?x[n]。

分析：通过将序列x表示成{1 1 1 1 1 1}，利用对位相乘求和，求出卷积

结果为{1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1}其中6为y（0）对应的元素。

2．利用conv计算y[n]?x[n]?x[n]的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。第

一步应定义包含在0?n?5区间内的x[n]样本的向量x，同时应构造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n个元素应包含nx?nx。利用

y[n]样本的序号，也即y[n]?y?ny?i??。例如

ny(1)

stem(ny,y) 画出所得结果。

代码：clear;clc;

x=[1 1 1 1 1 1]; N=length(x); ny=[0:10]; y=conv(x,x) stem(ny,y); grid on;

运行结果：y =[ 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1]

3．已知如下有限长序列

?n 0?n?5h[n]???0 其余n

先用解析法计算y[n]?x[n]?h[n]。然后用conv计算y，用stem画出这一结果。 如果将h[n]看作一个LTI系统的单位冲激响应，x[n]是该系统的输入，y[n]是该系统的输出。 代码：clear;clc;

for i=0:5，

x(i+1)=1;h(i+1)=i;%构造x和h end N=length(x); Ny=[0:10] end

y=conv(x,h);stem(ny,y);grid on;

运行结果：y=[ 0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5]

4．将y2[n]?x[n]?h[n?5]与在3中导出的信号y[n]比较，结果怎样？

分析：因为h不同，经过了时移且序列长度增加了，因此卷积后的结果也不一样，

由于卷积后序列长度等于被卷积的两序列长度之和减去1，

y2[n]?x[n]?h[n?5]比在

3中导出的信号y[n]要长，且每个元素值不一样。

5．利用conv计算

y2[n]，利用stem画出y2[n]。

代码：clear;clc; h=[0 0 0 0 0 1 2 3 4 5]; x=[1 1 1 1 1 1]; y=conv(x,h) len=length(y);

ny=[0:10];%计算向量y的序号 stem(ny,y); grid on;

运行结果：y=[ 0 0 0 0 0 1 3 6 10 15 15 14 2 9 5]

§8.2 MATLAB函数filter 目的

学习利用filter函数计算离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。 相关知识

filter函数计算由线性常系数差分方程表征的离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。具体的说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：

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