信号与系统第四次实验报告

实验七 离散时间信号和系统

§7.1离散时间正弦信号 目的

学习创建和分析离散时间正弦信号。 相关知识

离散时间正弦和余弦信号能够用复指数信号表示，即

cosn(?)?1212j(ej?n?e?j?n)

sinn(?)?

(ej?n?e?j?n)基本题

1．考虑下面离散时间信号：xM[n]?sin??和10，在0?n?2N2?Mn???N?，假设N=12。对于M＝4，5，7

?1区间上画出xM[n]。用

stem创建这些图，并在图的各坐标轴

上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M和N值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑M 代码：clear;clc;

N=12; n=0:(2*N-1); i=1;

for M=[4 5 7 10 15] x=sin(2*pi*M*n./N); subplot(2,3,i) stem(n,x,'fill'); grid; xlabel('n'); ylabel('x'); i=i+1; end

运行结果：

?N的情况。

分析：第一个信号的基波周期为3；第二个信号的基波周期为12；第三个信

号的基波周期为12；第四个信号的基波周期为6。

由任意的整数M和N值，一般来说信号的基波周期为N/（M与N的最大公约数）

2．考虑信号xk[n]?sin??kn?，式中?k?2?k5。对于k?1,2,4,6，用stem对xk[n]画出

在区间0?n?9内的图。应利用subplot在一张图上用单独的坐标轴画出全部信号。已画出的图中有多少个唯一的信号？如果两个信号是完全一样的，请解释为何不同的?k会产生同一个信号。 代码：clear;clc;

n=1:8; i=1;

for k=[1 2 4 6] x=sin(2*pi*k/5*n); subplot(2,2,i)

stem(n,x,'fill') xlabel('n');

ylabel('x'); grid; i=i+1; end

运行结果：

分析：已画出的图中有2个唯一的信号。如果两个信号是完全一样的，

因为信号是离散的信号，而连续的余弦信号又为周期信号，因此当k值取值符合一定要求时，两个离散信号图形可能一模一样。

3．考虑下面3个信号

?2?n??3?n?x1[n]?co?s??sin???N??N?

?2n??3n?x2[n]?2co?s??sin??NN?????2?n??5?n?x3[n]?co?s??3sin???N??2N?

假设对每个信号N=6。试确定是否每个信号都是周期的。如某一信号是周期的，从n?0开始画出该信号的两个周期；如该信号不是周期的，对0?n?4N画出该信号，并说明为何它不是周期的。 代码：clear;clc;

N=6; subplot(3,1,1) n1=0:24;

x1=cos(2*pi*n1./N)+sin(3*pi*n1./N); stem(n1,x1) grid; subplot(3,1,2) n2=0:24;

x2=2*cos(2*n2./N)+sin(3*n2./N); stem(n2,x2) grid; subplot(3,1,3) n3=0:48;

x3=cos(2*pi*n3./N)+3*sin(5*pi*n3./(2*N)); stem(n3,x3) grid;

运行结果：

分析：若2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的。 中等题

4．在0?n?31内画出下列信号：

??nx1[n]?sin??4???n?s?co????4?

2??n?x2[n]?cos???4?

??n???n?x3[n]?sins??co???4??8?每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号不依赖MATLAB如何确定基波周期？

分析：第一个信号的基波周期是 4，第二个信号的基波周期是4，第三个信

号周期为32

5．考虑上面3和4中已画出的信号。两个周期信号的相加必定还是周期信号吗？清说明你的理由？ 代码：clear;clc;

n=0:31;

x1=sin(pi*n./4).*cos(pi*n./4); x2=(cos(pi*n./4)).^2; x3=sin(pi*n./4).*cos(pi*n./8); subplot(3,1,1) stem(n,x1) grid; subplot(3,1,2) stem(n,x2) grid; subplot(3,1,3) stem(n,x3) grid;

运行结果：

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