信号与系统第四次实验报告(2)

分析：两个周期信号的相加不一定是周期信号：若两个相加信号的周期不一

样，那么相加后的结果可能不在按规律重复，得到的信号也就不是周期信号。

§7.2离散时间信号时间变量的变换 目的

主要研究离散时间信号的延时与反褶运算。 基本题

1．定义一个MATLAB向量nx是在?3?n?7上的时间变量，而MATLAB向量x是信号x[n]在这些样本上的值，x[n]给出如下：

?2, n?0?1, n?2??x[n]???1, n?3

?3, n?4???0, 其余n

请正确定义x[n]，用stem(nx,x)画出该离散时间序列。 代码：clear;clc;

n=-3:7; x=zeros(1,11); x(4)=2;

x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; stem(n,x,'fill') grid;

运行结果：

2．定义MATLAB向量y1~y4，来表示下列离散时间信号：

y1[n]?x[n?2]

y2[n]?x[n?1]y3[n]?x[?n]y4[n]?x[?n?1]

为此，应该定义y1~y4，关键是要正确定义标号向量ny1~ny4。首先应判断当变换到yi[n]时，一个给定的x[n]样本的变量时如何改变的。标号向量不必要跨于和nx相同的一组变量值，但至少都是11个样本长，并包含了与有关信号全部非零样本的变量值。 代码：clear;clc;

x=zeros(1,11); x(4)=2; x(6)=1;

x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1; y1=x； y2=x； y3=x； y4=x；

3．利用stem产生

y1[n]到y4[n]的图。根据这些图，陈述每个信号与原始信号x[n]是如何相关联的。 代码：clear;clc;

x=zeros(1,11); x(4)=2; x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1;

y1=x; y2=x; y3=x; y4=x; subplot(2,2,1) stem(n1,y1);title('y1');grid; subplot(2,2,4)

stem(n4,y4);title('y2');grid; subplot(2,2,2)

stem(n2,y2);title('y3');grid; subplot(2,2,3)

stem(n3,y3);title('y4');grid;

运行结果：

§7.3离散时间系统的性质 目的

懂得如何来证明一个系统满足或不满足某一给定性质。 相关知识

本课程研究的离散时间系统通常是用几个性质来表征的，如线性、时不变、稳定性、因果性及可逆性等。 基本题

1．系统y[n]?sin??2x[n]?不是线性的。利用信号x1[n]??[n]和x2[n]?2?[n]来证明该

系统是如何违反线性性质的。 证明：当n=0时，若输入

x1[n]??[n]，则

x1(0) =1,y10)=1;若

x2[n]?2?[n]，则

x2(0)=2，y2(0)=sin(pi/4)=2/2, 结果不等于 2倍y1(0),因此是非线形的。

2．系统y[n]?x[n]?x[n?1]不是因果的。利用信号x[n]?u[n]证明它。定义MATLAB

向量x和y分别代表?5?n?9上的输入和?6?n?9上的输出。

证明：y[n]=x[n]+x[n+1]=u[n]+u[n+1],当n=-1时，y[-1]=u[-1]+u[0]=1,即当n<0时，

存在y(n)不等于0，因此系统y[n]?代码：clear;clc;

for n=-5:9

x(n)=Heaviside(n); end for n=-6:9

y(n)=Heaviside(n)+Heaviside(n+1); end x y

中等题

3．系统y[n]?log?x[n]?不是稳定的。

分析：当n<0时，x[n]=0,而log 0等于负无穷大，此时y[n]无界，也就是说y不是绝对可和，因此系统y[n]?log?x[n]?不是稳定的 4．上述1中的系统不是可逆的。

分析：因为三角函数是一个周期函数，当求反三角函数时，因为不知道pi/(2x(n))落在哪一个周期内而无法确定此系统的逆系统，因此1中的系统不是可逆的 深入题

对于下列的每一个系统，陈述系统是否是线性、时不变、因果、稳定和可逆的。对于你声称该系统不具有的每一个性质，要用MATLAB构造一个反例证明该系统如何违反该性质的。 5．y[n]?x[n]

3x[n]?x[n?1]不是因果的。

分析：此系统非线性。当输入为2x[n]时，输出为8倍y[n]，因此非线性定。 6．y[n]?nx[n]

分析：此系统时变。因为系统方程中含有n显示函数，因此为时变系统。 7．y[n]?x[2n]

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