反应工程课后的习题和答案

1 绪 论

【1.1】 在银催化剂上进行甲醇氧化为甲醛的反应：

2CH3OH?O2?2HCHO?2H2O

进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），反应后甲醇的转化率达72%，甲醛的收率为69.2%。试计算

（1） 反应的选择性；

（2） 反应器出口气体的组成。 解：（1）由（1.7）式得反应的选择性为：

S?Y?0.629?0.9611?96.11%X0.720

2CH3OH?3O2?2CO2?4H2O

（2）进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），当进入反应器的总原料量为100mol

时，则反应器的进料组成为 组分 CH3OH 空气 水 总计 摩尔分率yi0 2/（2+4+1.3）=0.2740 4/（2+4+1.3）=0.5479 1.3/（2+4+1.3）=0.1781 1.000 摩尔数ni0(mol) 27.40 54.79 17.81 100.0 设甲醇的转化率为XA，甲醛的收率为YP，根据（1.3）和（1.5）式可得反应器出口甲醇、甲醛和二氧化碳的摩尔数nA、nP和nc分别为：

结合上述反应的化学计量式，水（nW）、氧气（nO）和氮气（nN）的摩尔数分别为：

nA=nA0(1-XA)=7.672 mol

nP=nA0YP=18.96 mol

nC=nA0(XA-YP)=0.7672 mol

nW=nW0+nP+2nC=38.30 mol nO=nO0-1/2nP-3/2nC=0.8788 mol nN=nN0=43.28 mol

所以，反应器出口气体组成为：

组分 摩尔数（mol） 摩尔分率% CH3OH HCHO H2O CO2 O2 N2 反应如下：

2CO?4H2?(CH3)2O?H2O CO?3H2?CH4?H2O

27.672 18.96 38.3 0.7672 0.8788 43.28 6.983 17.26 34.87 0.6983 0.7999 39.39 【1. 2】工业

上采用铜锌铝催化剂由一氧化碳和氢合成甲醇，其主副

CO?2H?CH3OH4CO?8H2?C4H9OH?3H2O

22

由于化学平衡的限制，反应过程中一氧化碳不可能全部转化成甲醇，为了提高原料的利用率，生产上采用循环操作，即将反应后的气体冷却，可凝组份变为液体即为粗甲醇，不凝组份如氢气及一氧化碳等部分放空，大部分经循环压缩机后与原料气混合返回合成塔中。下图是生产流程示意图

CO?H2O?CO?H - 1 -

冷凝分离 合成 原料气 Bkg/h 粗甲醇 Akmol/h 放空气体 100kmol 循环压缩

原料气和冷凝分离后的气体组成如下：（mol） 组分 原料气 冷凝分离后的气体 CO H2 CO2 CH4

26.82 68.25 1.46 0.55

15.49 69.78 0.82 3.62

N2 2.92 10.29

粗甲醇的组成为CH3OH 89.15%,(CH3)2O 3.55%,C3H9OH 1.10%,H2O 6.20%,均为重量百分率。在操作压力及温度下，其余组分均为不凝组分，但在冷凝冷却过程中可部分溶解于粗甲醇中，对1kg粗甲醇而言，其溶解量为CO2 9.82g,CO 9.38g,H2 1.76g,CH4 2.14g,N25.38g。若循环气与原料气之比为7.2（摩尔比），试计算： （1） 一氧化碳的单程转换率和全程转化率； （2） 甲醇的单程收率和全程收率。 解：（1）设新鲜原料气进料流量为100kmol/h，则根据已知条件，计算进料原料气组成以质量分率表示如下：

组分 摩尔质量 yi0(mol%) Fi0(kmol/h) 质量分率xi0% CO H2 CO2 CH4 N2 总计 28 2 44 16 28 26.82 68.25 1.46 0.55 2.92 26.82 68.25 1.46 0.55 2.92 72.05 13.1 6.164 0.8443 7.844 100 100 100 其中xi=yiMi/∑yiMi。进料的平均摩尔质量Mm=∑yiMi=10.42kg/kmol。 经冷凝分离后的气体组成（亦即放空气体的组成）如下： 组分 摩尔质量 摩尔分率yi CO H2 CO2 CH4 N2 总计 28 2 44 16 28 15.49 69.78 0.82 3.62 10.29 100 其中冷凝分离后气体平均分子量为

又设放空气体流量为Akmol/h，粗甲醇的流量为Bkg/h。对整个系统的N2作衡算得：

5.38B/28×1000+0.1029A=2.92 (A) 对整个系统就所有物料作衡算得：

100×10.42=B+9.554A (B) 联立（A）、（B）两个方程，解之得

A=26.91kmol/h B=785.2kg/h 反应后产物中CO摩尔流量为

FCO=0.1549A+9.38B/(28×1000)

将求得的A、B值代入得FCO=4.431 kmol/h 故CO的全程转化率为

M’m=∑yiMi=9.554 - 2 -

FCO,0?FCOFCO,0

由已知循环气与新鲜气之摩尔比，可得反应器出口处的CO摩尔流量为

F’CO,0=100×0.2682+7.2×100×0.1549=138.4 kmol/h 所以CO的单程转化率为

X'COXCO??26.82?4.435?83.48&.82?FCO,0?FCOFCO,0?26.82?4.435?16.188.4产物粗甲醇所溶解的CO2、CO、H2、CH4和N2总量D为

D?(9.82?9.38?1.76?2.14?5.38)B1000

?0.02848Bkmol/h粗甲醇中甲醇的量为(B-D)X甲/Mm=(785.2-0.02848B) ×0.8915/32=21.25 kmol/h 所以，甲醇的全程收率为Y总=21.25/26.82=79.24% 甲醇的单程收率为Y单=21.25/138.4=15.36%

2 反应动力学基础

【2.1】在一体积为4L的恒容反应器中进行A的水解反应，反应前 A的含量为12.23%（重量），混合物的密度

为1g/mL，反应物A的分子量为88。在等温常压下不断取样分析，测的组分A的浓度随时间变化的数据如下：

反应时间（h） 1.0 2.0 CA(mol/L) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 0.9 0.61 0.42 0.28 0.17 0.12 0.08 0.045 0.03 试求反应时间为3.5h的A的水解速率。 解：利用反应时间与组分A的浓度变化数据，作出CA～t的关系曲线，用镜面法求得t=3.5h时该点的切线，即为水解速率。 切线的斜率为

???0.76??0.125mol/l.h6.1由（2.6）式可知反应物的水解速率为

?dCrA?dtA?0.125mol/l.h

【2.2】在一管式反应器中常压300℃等温下进行甲烷化反应：

催化剂体积为10ml，原料气中CO的含量为3%，其余为N2,H2气体，改变进口原料气流量Q0进行实验，测得出口CO的转化率为：

24CO?3H?CH?H2OQ0(ml/min) 83.3 67.6 50.0 38.5 29.4 22.2 X(%) 20 30 40 试求当进口原料气体流量为50ml/min时CO的转化速率。 解：是一个流动反应器，其反应速率式可用（2.7）式来表示

rA??dFAdVRA50 60 70 FA?FA0(1?X)?Q0CAA0(1?XA)dFA??Q0CA0dX故反应速率可表示为：

dVRd(VR/Q0)

用XA～VR/Q0作图，过VR/Q0=0.20min的点作切线，即得该条件下的dXA/d(VR/Q0)值α。

VR/Q0min 0.12 0.148 0.20 0.26 0.34 0.45 XA% 0.34rA?Q0CA0dXA?CA0dXA20.0

30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 ??0.65?0.04?1.79故CO的转化速率为

- 3 -

PA0RTCA0???40.1013?0.03?6.38?10mol/l?38.314?10?573

rA?CA0dXA

d(VR/Q0)?6.38?10?4?1.79?1.14?10?3mol/l.min0.85?0.42

【2.3】已知在Fe-Mg催化剂上水煤气变换反应的正反应动力学方程为：

r?kwyCOyCOkmol/kg?h

式中yCO和yCO2为一氧化碳及二氧化碳的瞬间摩尔分率，0.1MPa压力及700K时反应速率常数kW等于

0.0535kmol/kg.h。如催化剂的比表面积为30m2/g，堆密度为1.13g/cm3，试计算： （1） 以反应体积为基准的速率常数kV。

（2） 以反应相界面积为基准的速率常数kg。

（3） 以分压表示反应物系组成时的速率常数kg。

（4） 以摩尔浓度表示反应物系组成时的速率常数kC。

解：利用（2.10）式及（2.28）式可求得问题的解。注意题中所给比表面的单位换算成m2/m3。

(1)kv??bkw?1.13?10(2)kg?(3)k3?0.0535?60.46kmol/m.h33?bavkw??b?b?30?10kw?1.78?10?6kmol/m.h2pn0.45kmol1?(1)kw?()?0.0535?0.15080.45P0.1013kg.h.(MPa)?33

n0.450.45?700）(4)kc?(RT)kw?(8.31?10?0.0535?0.333(m)(kmol)P0.1kmolkg.h

【2.4】在等温下进行液相反应A+B→C+D，在该条件下的反应速率方程为：rA?0.8CACBmol/l?min

若将A和B的初始浓度均为3mol/l的原料混合进行反应，求反应4min时A的转化率。

解：由题中条件知是个等容反应过程，且A和B的初始浓度均相等，即为1.5mol/l，故可把反应速率式简化，得rA?0.8CACB由（2.6）式可知代入速率方程式

1.50.51.50.5?0.8CA?0.8CA0(1?X22A)

2rA??dCdtAA??d??CA0(1?X?dt2A2A)????CA0dXdtA

CA0AAdXdt?0.8CA0(1?X)

dX化简整理得(1?X0.8C)?0.8CA0dtXAA

积分得

解得XA=82.76%。

A0t?1?X

【2.5】氨合成塔入口的气体组成为3.5%NH3,20.8%N2,62.6%H2,7.08%Ar及5.89CH4。该塔是在30MPa压力下

操作。已知催化剂床层中某处的温度为490℃，反应气体中氨含量为10%（mol），试计算该处的反应速率。在Fe催化剂上氨合成反应速率式为：

r?k1pNpH21.52pNH?k23pNH3p??4逆反应的活化能E?17.58?10J1.5H2kmol/m33?h/mol。450℃时k2?2277m

0.53(MPa)/m?h，且

?72k1/k2?K2P，490℃时，Kp可按下式计算：

?4logKp?2047.8/T?2.4943logT?1.256?10T?1.8564?103

注：m为标准立方米。

解：题中给出450℃时的k2值，而反应是在490℃下，故首先要求出490℃时的k2值。 利用（2.27）试，求出频率因子A:

T?3.206 - 4 -

490℃的Kp值由题给公式计算出

??k2?Aexp(?E)RT??4?17.58?10/8.314?72316A?k2exp(?E)?2277/e?1.145?10RT??4'16?17.58?10/8.314?723430.53?Ek2?Aexp()?1.145?10e?1.055?10m(MPa)/m.hRT?4logKp?2047.8/763?2.4943log763?1.256?10?763?1.8564?10?7?7632????????????3.206??1.2524Kp?5.592?10?2求k1值：

K2'p?k1k'k1?K2pk22k?(5.592?10?2)2?1.055?1041?33m3(MPa)?1.5/m3.h

13求各组分的分压值：2N2?2H2?NH3

p?ii0?pA0XAp?Ai?1?yA0?AXAy?ii0??yA0XAyAi?1?y, pi?yiPA0?AX A1－（1， ?2＋32）yA0?20.87% A＝1＝－22y?RR0?yA0XAyR??A1?yA0?AXA0.035?1.2087*XA?1*00.10?21?0.2087*(-2)*XA45.914XA?6.5XA?0.1416yyA0?yA0XAA?1?yA0?AXA ?0.2087(1-0.1416)1?0.2087*(-2)*0.1416 ?0.1904y3H0?XAy1yA0H?1?yA0?AXA ?0.626-3*0.2087*0.14161?0.2087*(-2)*0.1416＝0.5716

pi?yiP

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