2018年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十一-解直角三角形的应(5)

则∠GOE=60°，…………………………………………4分 在RT△EOG中，OG=40cos60°=20米，………………5分 ∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米，…4分

（2）F即为最高点，她能看到的地面景物面积为

s=(33?0.0862)2?≈28平方公里。………………………8分

65．（2018湖北宜昌）如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且?CBA?30,?CAB?60。

（1）求这时船A与海岛B之间的距离；

（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）

y/海里BCOAx/海里

【答案】（1）证明：∵∠CBA＝30°, ∠CAB＝60°，??ACB?90°． ·· 1分

在Rt△ACB中, ∵cos60??AC,?AB?20． ······· 4分

AB

（2）在Rt△ACB中，tan60°=

BC， ?BC?103, ·········· 6分 AC?BC?300?256?16（或BC≈17＞16）． ·········· 7分

答：无触礁危险.

66．（2018辽宁本溪）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上. （1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）

（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分针到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：3?1.73）.

北 东 M 60° A 【答案】

N 15° B

D P

67．（2018辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料：

（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=

铅直距离点A、B的高度差?；

水平距离dn

请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）； （2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡

度在

111到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在到

81081之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒） 6解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度

200?1001?；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP

9009400?2001?；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），的坡度=

18009=

CP的坡度= ① 。

（2）因为

111??，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。1098因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB的距离=

9002?1002?906（米），斜坡BP的距离

2=18002?2002?1811（米），斜坡CP的距离=2100（米），?3002?2121所以小明从家到学校的时间?906?1811?2090（秒）。小丁从家到学校的时间

1.3约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。

【答案】①

1111，②??，③1，④2121， ⑤小明 787668．（2018福建南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相

距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？

北

P B 北 A 【答案】

第24题

69．（2018天门、潜江、仙桃）如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转.为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地.已知∠A=30°，∠B=45°，BC=152千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？(参考数据：2?1.4,3?1.7)

【答案】过点C作CD⊥AB交AB于点D，则

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