2018年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十一-解直角三角形的应(2)

【答案】

6．（2018江苏南通）（本小题满分9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3?1.732）

北 北

C 60° 45° A

（第23题）

B

【答案】过C作CD⊥AB于D点， 由题意可知AB=50×20=1000m，

∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000， 解得CD=10003?1=500（3?1）m≈366m．

7．（2018江苏盐城）（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45o．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．

C D A B E

【答案】解：设AB、CD的延长线相交于点E ∵∠CBE=45o CE⊥AE ∴CE=BE………………………（2分） ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25

∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………（4分） 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30o ∴DE=AE×tan30 o =30×3

=103 …………………（7分） 3

∴CD=CE-DE=25-103 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） （注：不作答不扣分）

C D A B E

8．（2018山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

A

33711（参考数据：sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?）

541010

【答案】

解：设CD = x．

在Rt△ACD中，

AD， tan37??CD3AD则?， 4x3∴AD?x.

4在Rt△BCD中，

BDtan48° = ，

CD11BD则?， 10x11∴BD?x. ……………………4

10分

∵AD＋BD = AB， 311∴x?x?80． 410

解得：x≈43．

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ………………… 6 9．（2018四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。 （1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？

（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空

地，像这样改造是否可行？请说明理由。

（参考数据：2?1.414，3?1.732，6?2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。 【答案】

D

A

30B

45

C

第20题图

10．（2018四川眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚

在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

ACD30°40m60°FEGB

【答案】

解：在Rt△AFG中，tan?AFG? ∴FG?AG FGAGAG?……………（2分）

tan?AFG3 在Rt△ACG中，

AG CGAG ∴CG??3AG…………（4分）

tan?ACG tan?ACG? 又 CG?FG?40

AG?40 即 3AG? 3 ∴AG?203…………………………（7分） ∴AB?203?1.5（米）

答：这幢教学楼的高度AB为(203?1.5)米．（8分）

ACD30°40m60°FEGB

11．（2018浙江杭州）(本小题满分10分)

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间.

【答案】

(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,

由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,

∴本次台风会影响B市. ---4分

(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.

由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,

∴P1P2 = 22002?1602=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t =

240= 8(小时). --- 2分301CD?10．， 212．（2018浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：

??45?，米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为?和?，已知h?2，tan??（1）求路基底部AB的宽；

（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

DC?A（第21题）

?B【答案】1）作DE?AB于E，CF?AB于F，则DE?CF?2，

DC?A?E（第21题）

FB在Rt△ADE中，∵??45?，∴AE?DE?2．

1CF1，∴?，∴BF?2CF?4． 2BF2在Rt△CFB中，∵tan??在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10， ∴AB＝AE＋EF＋FB＝16（米）． …6分 （2）在梯形ABCD中，∵AB＝16，CD?10，DE?2，

11∴面积为(CD?AB)?DE?(10?16)?2?26（平方米），

22∴修筑1000米路基，需要土石方：26?1000?26000（立方米）． …4分

13．（2018浙江绍兴）如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分

别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

第20题图

【答案】

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