2018年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十一-解直角三角形的应

一、选择题

1．（2018辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m 二、填空题

1．（2018山东济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n，

?CMN??.那么P点与B点的距离为 . A B

N·

D M

· ? C

(第15题)

【答案】

m?n?tan?

tan?2．（2018重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看

这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据：2?1.414 3?1.732）

【答案】82.0

3．（2018江西）如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）

【答案】13.0

4．（2018 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东

30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中 距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。

【答案】63

5．（2018广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。

【答案】15

6．（2018广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）

【答案】3

7．（2018辽宁沈阳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 。 【答案】3或

3 38．（2018四川达州）如图5，一水库迎水坡AB的坡度i?1︰3， 则该坡的坡角?= .

图5

【答案】30°

C

30°

A B D E

（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）

3533?）m B．（53?）m

23253C． m D．4m

3【答案】A

A．（9．（2018江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了

A．2005m B．500m C．5003m D．1000m 【答案】A

10．（2018浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．53米

B．10米

C．15米

D．103米

【答案】A．

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三、解答题

1．（2018安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：3?1.7）

【答案】

2．（2018安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长． 解：

【答案】

3．（2018广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，

新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米）

BDC39°45°EA

【分析】（1）由于∠ACB＝45°，∠A＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．

【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；

BE（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．

DE因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大楼的高度CD约为116米．

【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．

4．（2018甘肃兰州）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传

送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

【答案】（1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1

分

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4

?2?222……2分

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=42≈5.6………………………3分

即新传送带AC的长度约为5.6米． ………………………………………4分

（2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

?2?222 ……………………6分

3?262 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

∴CB=CD—BD=26?22?2(6?2)≈2.1

42?∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ∴货物MNQP应挪走． …………………………………………………………8分 5．（2018江苏南京）（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

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