2018年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十一-解直角三角形的应(3)

解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.

∵ CD ＝BD·tan60°,

CD ＝（100＋BD）·tan30°,

第20题图

∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝503≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为86.6 m.

(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,

又∵ AE ＝C/E＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.

14．（2018 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 参考数据 ?0.94， cos20°sin20° ?0.34， sin18° ?0.31， cos18°?0.95

【答案】(1) cos∠D=cos∠ABC=

D A C B F （第19题）

E 17cm AB4=?0.94， BC4.25∴∠D?20°．

（2）EF=DEsin∠D=85sin20°?85×0.34=28.9(米) ， 共需台阶28.9×100÷17=170级．

15．（2018山东聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶P处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60o，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30o（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离．（结果保留根号）

P30°60°OAB图② 第20题图

POOA【答案】由题意知∠PAO＝60o，∠B＝30o，在Rt△POA中，tan?PAO?POAB30，tan60??30OA，

OA＝30÷3＝103，在在Rt△POB中，tanB?，tan30??OA，OA＝30÷

33＝

303，∴AB＝OB－OA＝303－103＝203 16．（2018湖南长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45．求路况显示牌BC的高度．

CB60°°D45A地铁施工绕道慢行【答案】解：在

Rt△ABD,AB＝3m，∠ADB ＝45°所以

AD?Rt

AB33???3．

tan?ADBtan451ACD

中

，

AD

＝

3m

，

∠

ADC

＝

60

°

所

以

△

AC?ADtanADC?3?tan60?3?3?33．所以路况显示牌BC的高度为

?33－3m．

?17．（2018浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？ （2）求风筝A与风筝B的水平距离.

(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,

tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732） 全品中考网

B A 60° E D (第19题

45° C

【答案】解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．

B A 60° E D 45° C

在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴AD﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m

在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，

∴BE﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m

∵17.32>16.97

∴风筝A比风筝B离地面更高． （2）在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°， ∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m

在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m

∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m

即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．

18．（2018 山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，

C E B

如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

【答案】解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，

0

∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40， ∴ BG =AB·sin600=203，AG = AB·cos600=20 同理在Rt△AEF中，∠EAD=450， ∴AF=EF=BG=203，

∴BE=FG=AF-AG=20(3?1)米.

19．（2018江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/

分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度

i?1∶3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮

同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

【答案】过点A作AD⊥BC于点D，

在

Rt△ADC

中

，

由

i?1:3得

tanC=

1113∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) ?2233在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝2AD＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟） 答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．

20．（2018江苏无锡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头

西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的

北偏东60°，且与A相距83km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

B北Cl东AMN

【答案】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，

∴BC?40?(83)?167．

22∴轮船航行的速度为167?43?127km/时．

(2)能．……（4分）

作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

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