2018年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十一-解直角三角形的应(4)

B北ClFDAEMN东

则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12． ∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，

∴

DFEF?BDCE,∴

EF?32EF?20343，∴EF=8．

∴AF=AE+EF=20．

∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．

21．（2018湖南邵阳，22，8分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角为20°30`（∠BAC＝20°30`）的斜坡通道改造成坡角为12°30`（∠BDC＝12°30`）的斜坡通道，使坡的起点从点Ａ处向左平移至点Ｄ处，求改造后的斜坡通道BD的长。（结果精确到0.1米,参考数据:sin12°30`＝0.21,sin20°30`＝0.35,sin69°30`＝0.94）

BDAC

【答案】由题意，BC＝AB×sin20°30＝10×0.35＝3.5（米）；

BCBC在Rt△BDC中，sin12°30`＝，故BD＝≈16.7． ?`BDsin1230 答：履行后斜坡通道BD的长约为16.7米．

22．（2018重庆綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行

1驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝小时），并测得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．

1200试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）． （参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

OBA`重庆l綦江P

【答案】设该轿车的速度为每小时v千米

∵AB＝AO－BO，∠BPO＝45° ∴BO＝PO＝0.1千米 又AO＝OP×tan59°＝0.1×1.6643

∴AB＝AO－BO＝0.1×1.6643－0.1＝0.1×0.6643＝0.06643 即AB≈0.0066千米

1而3秒＝小时

1200∴v＝0.06643×1200≈79.716千米/小时 ∵79.716＜80 ∴该轿车没有超速．

23．（2018 江苏连云港）（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它

们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，

sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

【答案】

P

E

F

QBA

24．（2018湖南衡阳）为申办2018年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.

问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？9分

A CD60?30?B

【答案】在Rt△BDC中，BC=

BD3?=23，

cos30?32在Rt△ABC中，AB=2BC=43＜8

所以离B点8米远的保护物在危险区内.

25．（2018 黄冈）（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直

线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第23题图

【答案】解：过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500米

26．（2018 山东莱芜）2018年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75,B 3?1.73）

A C （第20题图）

(22题图) 又∵?BFE?45?,∴EF?BE?30 5分 又∵?BAE?60?,?BEA?90?,∴?ABE?30? 6分 ∴AE?11AB??203?103 7分 22 ∴AF?EF?AE?30?103 8分 ∵3?1.732,∴AF?12.68?13 9分 答：AF的长为13米． 10分

解法二：过B作BE?AD于E 1分

在Rt?ABE中，?BAD?60?,∴?ABE?30? 2分 AE?11AB??203?103 4分 22AB2?AE2?(203)2?(103)2?30 6分

∴BE?在Rt?BEF中，?F?45?,∴EF?BE?30 7分 ∴AF?EF?AE?30?103 8分 ∵3?1.732,∴AF?12.68?13 9分

答：AF的长为13米． 10分63．（2018广西柳州）如图10，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为90m，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果精确到0.01m，参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

P F E 45° 30° A B 【答案】32.94m

64．（2018广东佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：

（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？

（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他

看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）

【答案】（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，…………1分 则∠COE=120°，…………………………………………2分 延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G。…………3分

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