随机信号分析期末复习题一(4)

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习题课一例3. 设 X ~ N ( , ) ,Y与X是独立同分布的随机变量，Z=X+Y, 试用3种不同方法求Z的概率密度函数。2

方法二：Y与X的联合概率密度为： f XY ( x, y )

1 2 2

e

( x )2 ( y )2 2 2

令

Z X Y X X 1 2 2

于是 Y Z X

X X

J

1

0

1 1

1

f ZX ( z , x) 1 2

e

( x )2 ( z x )2 2 2

fZ ( z) 随机信号分析

2

e

( x )2 ( z x )2 2 2

dx

1 2

e

( z 2 )2 4 2

物理学与电子技术学院4

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