高数第十二章 常系数非齐次线性微分方程(10)

常系数非齐次线性微分方程

将 y* x(b0 x b1 )e 2 x, =(2b0 x 2 +2b0 x 2b1 x b1)e 2 x, (y * ) =(4b0 x 2 +8b0 x 4b1 x 4b1 +2b0)e 2 x 代入微分 (y * ) 方程、整理得： 2b0 x 2b0 b1 x ,

2b0 1 1 令 , 解得b0 , b1 1. 2 2b0 b1 0 1 于是得一个特解 y* x( x 1)e 2 x 2 从而原方程的通解为y C1 e2x

C2 e

3x

1 2 ( x 2 x )e 2 x 2

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