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p0
Vpn
n 由以上○n式得：pn = (第n次抽气后：pn－1V = pn (V + V0) ○)n p0 ，所以：n =
V V0V V0
lg()
V
lg40027
代入已知得：n == 27（次） 工作时间为：t == 3.38分钟
lg1.258
lg
例16：使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q 。今让小球与大球反复接
触，在每次分开有后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q 。求小球可能获得的最大电量。
解析：两个孤立导体相互接触，相当于两个对地电容并联，设两个导体球带电Q1 、Q2 ，由于两个导体球对地电压相等， 故有
Q1Q2QCQ1C1
=，即1=1，亦即== k
Q1 Q2C1 C2C1C2Q2C2
所以Q = k (Q1 + Q2) ，k为常量，此式表明：带电（或不带电）的小球跟带电大球接触后，小球所获得的电量与总电量的比
q
值不变，比值k等于第一次带电量q与总电量Q的比值，即k =。根据此规律就可以求出小球可能获得的最大电量。
Q
设第1 、2 、 、n次接触后小球所带的电量分别为q1 、q2 、 ，有：
q1 = kQ = q q2 = k (Q + q1) = q + kq q3 = k (Q + q2) = kQ + kq2 = q + kq + k2q
－
qn = k (Q + qn－1) = q + kq + k2q + + k n1q
qQqq
由于k＜1 ，上式为无穷递减等比数列，根据求和公式得：qn ===
1 k1 qQ q
Q
即小球与大球多次接触后，获得的最大电量为
。 Q q
例17：在如图6—11所示的电路中，S是一单刀双掷开关，A1和A2为两个平行板电容器，S掷向a时，A1获电荷电量为Q ，当S再掷向b时，A2获电荷电量为q 。问经过很多次S掷向a ，再掷向b后，A2将获得多少电量？
解，S掷向a时，电源给A1充电，S再掷向b ，A1给A2充电，在经过很多次重复的过程中，A2的带电量越来越多，两板间电压越来越大。当A2的电压等于电源电压时，A2的带电量将不再增加。 由此可知A2最终将获得电量q2 = C2E 。因为Q = C1E ，
QqQqQ qqQ
所以C1 = 当S由a第一次掷向b时，有：= 所以：C2 = 解得A2最终获得的电量：q2 =
(Q q)EC1C2Q qE
例18：电路如图6—12所示，求当R′为何值时，R
的阻值与“网络”的“格”数无关？此时RAB的阻值等于什么？
解析：要使RAB的阻值与“网络”的“格”数无关，则图中CD间的阻值必须等于R 才行。
(2R R )2R
所以有：= R′，解得：R′1)R 此时AB间总电阻RAB+ 1)R 。
2R R 2R
例19：如图6—13所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E 。一质量为m ，电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴方向射出。 射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L 。 求此粒子射出时的速度v和每次到达x轴时运动的总路程s 。（重力不计）
解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加速通过x轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性。它第3次到达x轴时距O点的距离L等于圆半径的4倍（如图6
—13甲所示） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：
qBL所以粒子射出时的速度：v = 粒子做圆周运动的半周长为：4m粒子以速度v进入电场后做匀减速直线运动，能深入的最大距离为qE
y 因为v2 = 2ay = 2 m
qB2L2
所以粒子在电场中进入一次通过的路程为：s2 = 2y =
16mE L
粒子第1次到达x轴时通过的路程为：s1 = πR =
4
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