(精简易下载版)高考物理解题方法递推法方法归纳[1](3)

关于高考物理的一些重要的方法,经过整理后,便于下载复印

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小车以初速v0沿正x轴方向运动，经过第1个（n = 1）人的身旁时，此人将沙袋以u = 2nv0 = 2v0的水平速度扔到车上，由动量守恒得：Mv0－m 2v0 = (M + m)v1 ，当小车运动到第2人身旁时，此人将沙袋以速度u′= 2nv1 = 4v1的水平速度扔到车上，同理有：(M + m)v1－m 2nv1 = (M + 2m)v2 ，所以，当第n个沙袋抛上车后的车速为vn ，根据动量守恒有：［M + (n

M (n 2)mM (n 1)m

－1)m］vn－1－2n m vn－1 = (M + nm)vn ，即：vn = vn－1 。 同理有：vn+1 =vn

M (n 1)mM nm

若抛上（n + 1）包沙袋后车反向运动，则应有vn＞0 ，vn+1＜0 即：M－(n + 1)m＞0 ，M－(n + 2)m＜0

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由此两式解得：n＜，n＞。因n为整数，故取3 。

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当车反向滑行时，根据上面同样推理可知，当向左运动到第n个人身旁，抛上第n包沙袋后由动量守恒定律有：

［M + 3m + (n－1)m′］v n 1－2n m′vn－1 = (M + 3m + nm′)v n

M 3m (n 2)m M 3m (n 1)m

v v v n 1 同理有：n 1=n M 3m (n 1)m M 3m nm

设抛上（n + 1）个沙袋后车速反向，要求v n＞0 ，v n 1≤0

M 3m (n 1)m 0 n 7即： 解得 即抛上第8个沙袋后车就停止，所以车上最终有11个沙袋。

M 3m (n 2)m 0n 8

解得：v n=

例9：如图6—6所示，一固定的斜面，倾角θ = 45°，斜面长L = 2.00米。 在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。 一质量为

m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数μ = 0.20 ，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。

解析：因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点从开始到发生n次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解。

设每次开始下滑时，小球距档板为s ，则由功能关系：

μmgcosθ (s1 + s2) = mg (s1－s2)sinθ μmgcosθ (s2 + s3) = mg (s2－s3)sinθ

sssin cos 2

即有：2=3= == 由此可见每次碰撞后通过的路程是一等比数列，

s1s2sin cos 32

其公比为 ∴在发生第11次碰撞过程中的路程：

3

2

s1 1 ()11

23

s = s1 + 2s2 + 2s3 + + 2s11 = 2 (s1 + s2 + s3 + + s11)－s1 = 2× －s1 = 10－12× ()11 = 9.86m

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例10：如图6—7所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1 、m2和m3 ，m2 = m3 = 2m1 。 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。 开始时，三球处在槽中Ⅰ、

R

Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以初速v0 =沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球

2

之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T 。 解析：当m1与m2发生弹性碰撞时，由于m2 = 2m1 ，所以m1碰后弹回，m2向前与m3发生碰撞。 而又由于m2 = m3 ，所以m2与m3碰后，m3能静止在m1的位置，m1又以v速度被反弹，可见碰撞又重复一次。 当m1回到初始位置，则系统为一个周期。

以m1 、m2为研究对象，当m1与m2发生弹性碰撞后，根据动量守恒定律，能量守恒定律可写出：

12

m1v0 = m1v1 + m2v2 ① m1v0=1m1v12+1m2v22 ②

222

2m1m m212

由①、②式得：v1 =1v0 =－v0 ，v2 =v0 =v0

m1 m2m1 m233

2

以m2 、m3为研究对象，当m2与m3发生弹性碰撞后，得v3 =v0 ，v 2= 0

3

v 以m3 、m1为研究对象，当m3与m1发生弹性碰撞后，得v 3= 0 ，1= v0

由此可见，当m1运动到m2处时与开始所处的状态相似。 所以碰撞使m1 、m2 、m3交换位置，当m1再次回到原来位置时，

2 R2 R2 R10 R10 R

所用的时间恰好就是系统的一个周期T ，由此可得周期： T = 3(t1 + t2 + t3) = 3× (++) === 20s

3v0v03v0v0 R/2

例11：有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上。 每相邻的两个木块均用长为L的柔绳连接着。 现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n个木块被牵动时的速度。

解析：每一个木块被拉动起来后，就和前面的木块成为一体，共同做匀加速运动一段距离L

后，把绳拉紧，再牵动下一个木

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