(精简易下载版)高考物理解题方法递推法方法归纳[1](4)

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4

1

块。 在绳子绷紧时，有部分机械能转化为内能。 因此，如果列出(n－1)FL =nmv2，这样的关系式是错误的。 n

2

设第(n－1)个木块刚被拉动时的速度为vn－1 ，它即将拉动下一个木块时速度增至v n 1

第n个木块刚被拉动时速度为vn 。 对第(n－1)个木块开始运动到它把下一段绳子即将拉紧这一过程，由动能定理有：

112

FL =(n－1)mv －(n－1)mv2n 1 ① n 1

22

n v对绳子把第n个木块拉动这一短暂过程，由动量守恒定律，有： (n－1)mv = nmv ，得：=vn ② nn 1n 1

n 1

n2FL11

把②式代入①式得：FL =(n－1)m (vn )2－(n－1)mv2 整理后得：(n－1)= n2v2－(n－1)2v2 ③ n 1n 1n

n 1m22

2FL

③式就是反映相邻两木块被拉动时速度关系的递推式，由③式可知 当n = 2时，有：= 22v2－v12 2

m

2FL2FL22

当n = 3时，有：2 = 32v3－22v2 当n = 4时，有：3 = 42v2－32v3 24

mm2FL2FL

一般地，有：(n－1)= n2v2－(n－1)2v2 将以上(n－1)个等式相加，得：(1 + 2 + 3 + + n－1) = n2v2－v12 n 1nn

mm

n(n 1)2FL

所以有：= n2v2－v12 在本题中v1 = 0 ，所以：vn

n

2m

例12：如图6—8所示，质量m = 2kg的平板小车，后端放有质量M = 3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数μ = 0.50 。开始时，车和铁块共同以v0 = 3m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过的总路程。

解析；小车与墙撞后，应以原速率弹回。 铁块由于惯性继续沿原来方向运动，由于铁块和车的相互摩擦力作用，过一段时间后，它们就会相对静止，一起以相同的速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后的情况。 以后车与墙就这样一次次碰撞下去。 车每与墙碰一次，铁块就相对于车向前滑动一段距离，系统就有一部分机械能转化为内能，车每次与墙碰后，就左、右往返一次，车的总路程就是每次往返的路程之和。

设每次与墙碰后的速度分别为v1 、v2 、v3 、 、vn 、 车每次与墙碰后向左运动的最远距离分别为s1 、s2 、s3 、 、sn 、 。 以铁块运动方向为正方向，在车与墙第(n－1)次碰后到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守

vM m

恒定律有： (M－m)vn－1 = (M + m)vn ，所以：vn =vn－1 =n 1

M m5

vv1v

由这一关系可得：v2 =1，v3 =2， 一般地，有：vn =n1

5 155

v2v121n

2n 2 由运动学公式可求出车与墙发生第n次碰撞后向左运动的最远距离为： sn ==

2a2a5

222v1v11v11v121

2，s3 = 4， ，sn = 2n 2 类似地，由这一关系可递推到： s1 =，s2 =

2a2a52a52a5

2

v12v12251v1111

所以车运动的总路程：s总 = 2 (s1 + s2 + s3 + + sn + ) = 2 (1 +2+4+ +2n 2+ ) ==

2a555a1 1a24

52

Mg15

=m/s2 所以：s总 = 1.25m m2

例13：10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图6—9所示，每个木块的质量m = 0.40kg ，长度l = 0.45m ，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ2 = 0.10 ，原来木块处于静止状态。 左方第一个木块的左端上方放一个质量为M =1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ1 = 0.20 ，现突然给铅块一向右的初速度v0 = 4.3m/s ，使其在大木块上滑行。 试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。 重力加速度g取10/s2 ，设铅块的长度与木块相比可以忽略。

解析：当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力，若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动，若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力，则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一

个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止。 铅块M在木块上滑行所受到的滑动摩擦力f1 =μ1Mg = 2.0N

设M可以带动木块的数目为n ，则n满足：f1－μ2 (M + m)g－(n－1) μ2mg≥0 即：2.0－1.4－0.4 (n－1)≥0

上式中的n只能取整数，所以n只能取2 ，也就是当M

滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动。设铅块刚

因为v1 = v0 = 3m/s ，a =

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