芜湖一中自主招生数学试卷(6)

芜湖一中自主招生数学试卷

x 14x 13 0，x1 1，x2 13满足条件。

2

若5(n 1)，令n 1 5k ，则p k (5k 2)，故k 1，p 3，此时方程为

2

x 6x 7 0 0，x1 1，x2 7满足条件。…………………………13分

综上所述，所求的质数p为3或7 ………………………………14分 17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 ∵ AB是两圆的外公切线，

∴ QA QP QB ∴ APB 90 ∵

APAB

ACAD

,即

ADAB

ACAP

, CAD PAB

∴△CAD∽△PAB ∴ ACD APB 90

在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t， ∴ cosD （2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。

作O1E AP于E，O1F BP于F，则EP

12

AP 4a，FP 3a

CDAD

35

……7分

在Rt△PO2F中， FO2P APB D ∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD， ∴

FO2PF

CDCA

34

，又O1E//PF, EO1P EPO2 ∴△EO1P∽△FPO2，

169

∴

O1PO2P

PEO2F

4a94a

S o1S o2

(

o1Po2P

)

2

25681

………………15分

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