芜湖一中自主招生数学试卷(4)

芜湖一中自主招生数学试卷

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．12

8．一3≤ b ≤ 0

9．0 P

10．40°

11．26 66 106 146 12

．10

三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（m 1,m2 2m 3），消去m得到 y x2 4x

故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y x2 4x上 ………………4分

（2）设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，由已知x2 x1 ，再利用根与系数的关系得

x1 x2 2(m 1)22

又(x2 x1) (x1 x2) 4x1x2，则 2

x1x2 2m 2

12 4(m 1) 4(2m

2) m

0或 2 ………………10分

2

2

当m 0时，y x2

2x 2 当

m 2时，y x2 6x 6 …………14分 14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。

22

2

则CE AE AC

2

∴ BE 2

2

又BC CE BE ∴BC

22

1……………………6分

再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则 BF x BC x 1

DFBF

CEBE

又Rt△DFB∽Rt△CEB ∴

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