芜湖一中自主招生数学试卷(5)

芜湖一中自主招生数学试卷

即

2

∴

x

3 2

因此，S BCD

12

BC DF

12

1)

2

4

14分

15．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15 t/h；图（c）

表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加

12 82

2 t/h。

……5分

设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13x 15y 2

故x

15y 213

y

2y 213

因0 y 20，故取2y 2 26，得x 14,y 12 ……………………9分 在4:00～5:00内，同理得方程

13x 15y 12 故x

15x 1213

y

2y 1213

因0 x 20，0 y 20，取2x 12 0或2y 12 26， 得x 6,y 6或x 21,y 19(x 21不合题意,舍去)。…13分

答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分

16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以 4p 4(p 5p 1) 4(5p 1)是完全平方数，从而5p 1是完全平方数，令5p 1 n，n是正整数， 则 5p (n 1)n( 1 )

所以，5(n 1)(n 1)，即5(n 1)或5(n 1)。 …………………………5分

若5(n 1)，令n 1 5k，则p k(5k 2)，由于p是质数，故k 1，p 7，此时方程为

2

2

2

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