概率论与数理统计练习题第一章答案(6)

2．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC ，P(A) P(B) P(C)

1

，且已知 2

P(A B C)

三、计算题：

9

，则P(A) (考研题 1999) 16

1

，A发生B不发生的概率与B发生A不发9

1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为生的概率相等，求A发生的概率P(A) 解：已知 P() P()P()

1

又P() P() 9

而 P() P(A) P(AB) P() P(B) P(AB) 所以，有P(A) P(B) P() 故 P(A)

1 3

2 3

2．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p。

（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；

（2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率；

（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。

（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；

（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设p 0.5）。

解：以Ai(i 1,2, ,n)记事件“缺陷在第i个过程被检出”。按题设P(Ai) p(i 1,2, ,n)且A1A2, ,An相互独立。

（1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查出但在第二个过程被查出，即A1 A1A2，因而所求概率为

P(A1) P(A1A2) p P(A1)P(A2) p (1 p)p 2p p2.

（2）与（1）类似可知所求概率为

P(A1) p(A1A2) P(A1A2A3) P(A1A2 An 1An)

p (1 p)p (1 p)p (1 p)

2

n 1

p 1 (1 p)n.

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