概率论与数理统计练习题第一章答案(4)

（2）P(A2|)

P(A2)P(A2)P(|A2)0.4 0.05

0.25

P()P()0.08

2．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概

率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B失灵的条件下，A有效的概率。

解：（1）P(A B) 1 P(A B) 1 P()

1 P()P(|) 1 0.08 0.15 1 0.012 0.988 （2）P(A|)

P()P(A AB)P(A B B)P(A B) P(B)

P()P()P()P()

四、证明题

0.988 0.93

0.82857

0.07

1．设A，B为两个事件，P(A|B) P(A|),P(A) 0,P(B) 0，证明A与B独立。 证： 由于P(A|B)

P(AB)P()P(A) P(AB)

P(A|)

P()1 P(B)P(B)

已知 P(A|B) P(A|) 有

P(AB)P(A) P(AB)

1 P(B)P(B)

即 P(AB) P(A)P(B) 所以 A与B独立

2．n张签中有k(0 k n)张是好的。三人按顺序抽签，甲先，乙次，丙最后。证明三人抽到好签的概率相等。

证：P(甲抽到好签)=k/n P(乙抽到好签)= P(

kk 1n kkk nn 1nn 1n

抽

到

好

签

)=

丙

kk 1k 2kn k 1k 1n kn k 1kn kkk 1k

nn 1n 2nn 1n 2nn 1n 2nn 1n 2n

概率论与数理统计练习题

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