三角形数(3)

我们运用了几种不同的数学方法都得到了同样的答案，其实，这些数学思想是可以相互转换的，对于不同的数学问题它们有的显得简便，有的显得复杂，所以我们应学会灵活运用不同的数学思想去探索更多的数学问题。

探索课题（二）

求第几个三角形数为多少。

（1） 倒写相加

介绍：大家都知道数学家高斯的故事吧！高斯在算 “（+2+3+ +100）”时，打破传统观念，力主创新用倒写相加的方法﹙n+1）×n／2巧妙地解出了这道题。下面也让我们用这个方法来解决这个问题吧！

如果我们仔细观察，就会发现：

第1个三角形数=1，第2个三角形数=1+2，第3个三角形数=1+2+3，那么，第n个三角形数=1+2+3+ +n

用倒写相加的方法：1+2+3+ +n

n+ +3+2+1

两两相加为（n+1），共有n项，而每个数用了两次，所以，第n个三角形数为（n+1）n／2 。

（2） 由特殊到一般

介绍：这是一种常见的解题方法。就是从特例中找 规律，从而解决问题。

把相邻的偶、奇数为一组来观察

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