三角形数(2)

数=1+2+3+ +22，第24三角形数=1+2+3+ +22+23+24。我们把它们相同的部分，也就是“1+2+3+ +22”部分用a来表示，把不同部分“23+24”用b来表示。

∵第23个三角形数=1+2+3+ +22=a

第24个三角形数=1+2+3+ +24=a+b ∴它们的差可以用a+b-a=b来表示。

又∵b=23+24=47

∴它们的差为47。

（3） 运用数形结合思想（所谓数形结合思想，就是根据数

与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，来解决数学问题），我们可以把第22个三角形数和第24个三角形数用图形来表示，如下图：

○1 ○1

○ ○2 ○ ○2

○ ○ ○3 ○ ○ ○3

· ·

· ·

· ·

○ ○ ○ ○ ○ ○22 ○ ○ ○ ○ ○ ○23

○ ○ ○ ○ ○ ○24

（Ⅰ） （Ⅱ）

观察图(Ⅰ)与图(Ⅱ),我们可以发现，图(Ⅱ)比图(Ⅰ)多出图(Ⅱ)的最后两行,这两行分别为23和24,它们的和为47,所以,第24个三角形数与第22个三角形数的差为47。

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