三角形数

探索与发现

——解析三角形数

古希腊数学家把像1、3、6、10、15 这样的数称为

三角形数，它们都是能组成三角形的数，下面请看图形

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

（1） （2） （3） （4）

通过介绍，相信大家已经初步认识了三角形数，下面就

让我们结合多种数学思想，运用多种数学方法，对这些三角

形数做进一步的探索。

探索课题一：

求第24个三角形数与第22个三角形数的差是多少。

（1） 运用方程思想（所谓方程思想，就是通过设元寻找已

知与未知之间的等量关系，构成方程或方程组，然后

求解方程，完成未知向已知的转化），我们可以把第

22个三角形数设为X22，同理，把第24个三角形数

设为X24，由题可得X24=X22+23+24，因此，X24－

X22=X22+23+24=47。所以它们的差为47。

（2） 运用整体思想（所谓整体思想，就是从整体观点出发，

通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从

而对问题进行整体思考），由题可知，第22个三角形

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