【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教版必修2)：直线(5)

师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD．这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面．

问题3：（1）（如图3）把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ，把桌面抽象为平面 ，直线 l与平面 垂直的条件是什么？

（2）（如图4）若 内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，直线l还垂

直平面 吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

l l （图3） （图4）

【设计意图】让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的．

师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明．然后让学生用图形语言与符号语言来表示定理．指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

符号语言：l m,l n,m ,n ,m n A l .

四、新知应用 巩固深化

1．例题剖析

例1 已知：a//b,a . 求证：b .

α ab

分析过程：

a m b m a a n b b n a//b

证明：在平面 内作两条相交直线m,n．

因为直线a ，

根据直线与平面垂直的定义知a m,a n；

又因为a//b，

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