delta并联机构运动学分析及轨迹规划(17)

２Ｄｅｌｔａ并联机构运动学分析

４‘２＋Ｅ‘＋ｅ＝０（ｆ＝ｌ，２，３）（２．２）

式中‘＝ｔａＩＩｌｅ），４＝（，口一ａｔ）２＋２ｒｌ，（乞一△，）＋｛，忍＝４ｔｏｚ，Ｇ＝（乞＋△，）２－２（１０＋△，．）２叩，＋孝，得，所以式（２．２）是关于‘的一元二次方程，解得‘：兰堑§尝△，＝Ｒ一，．，％＝ｘｃｏｓｔｐｆ＋ｙｓｉｎｔｐｊ，考＝ｘ２＋ｙ２＋ｚ２一‘２，其中４，Ｅ，Ｃ：均可通过上面计算求

（扛ｌ，２，３）。

因此当给定机器人运动平台在静坐标系下的位置时，根据式ｑ＝２ａｒｃｔａｎ（ｔ，）可直接求出电机的输入转角，即驱动臂的输入转角谚，此时计算的输入转角有两个解，但是当机构的初始位置给定时，根据关节输入变量的连续变化规则即可确定唯一的输入转角啪１。２．３．２位置正解分析

由于并联机构的复杂性，求解位置正解解析解比较困难，因此并联机构的正解一般都转化为求解非线性方程组的数值解。运用数值解法一般可以借助于数学软件编程计算，不需要复杂的数学推导，而且适用于任何并联机构，应用比较方便。

对于该机构，运动学正解分析是已知机构三个主动臂的输入转角，求解运动平台中心点Ｏ’在固定坐标系Ｏ－ＸＹＺ中的坐标。

将仍＝２（ｉ一１）ｚ／３，ｉ＝ｌ，２，３，代入式（２．１）可得：

（Ｒ－ｒ＋１．ｃｏｓｏｌ－ｘ）２＋Ｊ，２＋（乞ｓｉｎ０ｌ＋ｚ）２＝厶２

［＿（Ｒ－ｒ＋ｌｏｃｏｓ０２卜卜降（Ｒ－ｒ＋Ｉｏｃｏｓ０２）－ｙ］２＋（１．ｓｉｎ０２－Ｉ－ｚ）２＝厶２（２．３）心１（Ｒ－ｒ＋ｌｏｃｏｓ０３卜卜｜孚畔州ｃｏｓ色）－ｙ］２＋（１口ｓｉｎ０３＋ｚ）２－厶２

式（２．３）是一个含有３个未知数，３个非线性方程的方程组，当给定机构结构参数和输入转角ｑ，０２，０３时，解方程组可求得Ｘ，Ｙ，Ｚ，即求得机构的位置正解的数值解，本文利用ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件编程进行求解。

２．４Ｄｅｌｔａ并联机构速度、加速度模型

２．４．１速度分析

对于式（２．１）两边求导，整理得：

２【ｃｏｓ仍ｐ—Ｒ一乞ｃｏｓ包）＋ｘ］ｘ＋２［ｓｉｎｔｐｊ（，．一Ｒ一乞ｃｏｓｑ）＋ｙ】ｙ＋２［乞ｓｉｎＢ＋ｚ】ｚ（２．４）＝２ｌｏ［ｓｉｎＯｉ（ｒ—Ｒ＋ｘｃｏｓｑ％＋ｙｓｉｎ仍）＋ｚｃｏｓｇ】ｑ９

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