[初中数学]2017年秋九年级数学上册全一册学案(49套) 华东师大版3(4)

【错解】树的影子长为BC+CD=2.7+1.2=3.9（米）.根据同一时刻物体的高度与影长成正比例，可知13.90.9AB =，解得AB=399（米）.所以这棵大树的高度为399

米. 【错因分析】没有明确影子的含义，要注意大树的影子落在墙上的部分CD 的长要比它落在地面上的影子会比较长或短一些.也就是说大树的影子并不是BC+CD.过D 作DE⊥AB 于E ，则相当于AE 的影长为DE.由同一时刻物体高度与影长成比例可求AE ，从而可求AB.

【正解】过D 作 DE⊥AB 于E ，则

10.9AE DE =，即12.70.9

AE =，∴AE=3（米）.∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2（米）.

2、忽视影子与物体平行

例6、教学楼旁边有一棵树，学完相似三角形性质后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.9m ，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长2.7m ，落在墙壁上的影长1.2m ，请你和他们一起算一算，树高为多少？

【错解】树的影长为1.2+2.7=3.9（米），设树高为x 米，则13.90.9

x =，解得133x =（米）. 【错因分析】错在树顶端的影子与树本身平行，该部分影子的长与地面上影子的长不可“同日而语”，如果不仅是被墙挡住，它落在地面上的影子会比较长或短一些，因此，按照这种计算方法，得到的树高会比实际树高低些或高些.

【正解】由于太阳光线是平行的，因此ABE A B E '''=∠∠．又因为90AEB A E B '''== ∠∠，所以ABE A B E '''△∽△． ::AE A E BE B E ''''=． 2.713(m)0.9

BE A E AE B E ''??===''． 故3 1.2 4.2(m)CE AE AC =+=+=，即大树高为4.2米．

课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）

1、在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约

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