北京市顺义区2020届高三数学第一次统练(一模)试题 理(3)

晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时．．．．，药在其体内的残留量是_______毫克，若该患者坚持长期服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）.

14..设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使

510==∑k k MA 成立的点M 的个数有_________ 个.

三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分） 已知函数21()cos()cos sin 22

=--+f x x x x π，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若[,]63∈-

x ππ，求函数()f x 的单调递增区间.

16.（本小题满分13分）

在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A B ，两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A 可获得100分，答对问题B 可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A B ，问题的概率分别为 1124， .

（Ⅰ）记甲先回答问题A 再回答问题B 得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.

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