一道初中几何题的多种解法(7)

初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法

由合比性质得

2AFFB

BQDQ

AB FBFBAEED

QC 2DQ2DQ2AFFB

，即

AFFB

BQ2DQ

，

∴

，∴

【解法16】

证：过E作MN//AC交AB于M，交BC于N，

∵MN//AC， ∴

DEDABMBABM

ENACBN

DNDCMN

，

FMFAME

MEACEN

，

FM

DNDCBNDC

ACACFABN BDAM

1 ∴BAFADCFA

BM2BNAM

又BC 2DC，则 BABCFA

BM2BMAMBMAM

即，∴ BABAFABAFAFAAMCN

∴ BABMBN

FACN

由合比性质得，即

BA FABN CN

FAAEAE2AF

∴，即 BF2DEEDFB

BCAC

FA AM

，

1

BDC

FABF

CN2DN

【解法17】

证：过F作FM//AC交BC于M，交射线AD于N，

如图（1）：∵FM//AC， ∴则

BFBA

BF

ACAC

DNAN AEAD AN

BAAEDAAEAD

ANANAD AE 1 1 AN AEADAE AD

BFAN DE

， BAAE ADAEANABCMBC2CM2AF

DEADBFCDBMBMBFAE2AF

EDFB

FMAC

NE

FN NM

AC

FN

NM

，

C

∴∴即

BD

图（1）

，

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