一道初中几何题的多种解法(6)

初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法

证：过F作FR//BC交AD于R，

∵FR//BC， ∴

AFFB

ARRD

AFABAF

FRBD FRCDRE

REED

，，

由合比性质得即

AFBFAF

RE

AB AFED RE

，

ED REARRE ∴， BFRDED RE

AFAR RE

由等比性质得BFRD ED RE

AE2AF

∴. EDFB

C

，即

AFBF

AE2ED

【解法14】

证：过E作EM//BC交AB于M，

∵EM//BC， ∴

FMFB

MEBC

ME2BD

AE

AM

2AB2ADAM FM2AB FB

AE

，

B

D

C

由等比性质得即∴

AE2ADAEAD

2ADAF

，

AB AF2AFAB AF

AE

2AFAB AF 2AF

由合比性质得∴

AEED

2AFFB

AD AE

，

【解法15】

证：过E作EP//AB交AC于P，交BC于Q，

∵EP//AB，

FBEQ

BCQC

∴

AEEDFBAB

BQQD2DQQC

，

，

QC

EQAB

DQDB

∴

，即

ABFB

2DQ

C

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