一道初中几何题的多种解法(2)

初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法

证：过D作DN//AB交CF于N，

∵DN//AB， ∴

AEED

AFDN

C

∵D为BC的中点，DN//AB ∴N为CF的中点，

∴DN为 BCF的中位线，则DN ∴

AEED

AF12BF

12BF

BD

，即

AEED

2AFFB

【解法4】

证：过B作BG//CF交AD延长线于G，

∵BG//CF， ∴

AFFB

AEEG

∵D为BC的中点，BG//CF ∴D为GF的中点，即EG 2DE ∴即 【解法5】

证：过B作BH//AD交CF延长线于H，

∵BH//AD， ∴

AFFB

AEBH

AFFBAEED

AE2DE2AFFB

G

C

，

∵D为BC的中点，BH//AD ∴E为CH的中点，

∴DE为 BCH的中位线，则BH 2DE ∴

BD

C

AFFB

AE2DE

，即

AEED

2AFFB

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