一道初中几何题的多种解法

初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法

一道初中几何题的多种解法

【题目】已知：过 ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E. 求证：

【分析】平行线分线段成比例 【提示】系数2既是难点，又是突破点

【解法1】

证：连BE，则由同高三角形面积关系得

AFFB

S AEFS BEF

S ACFS BCF

AEED

2AFFB

.

C

AEED

S AECS CDE

根据等比性质得：

AFFB

S ACF S AEFS BCF S BEF

S ACES BCE

∵D为BC的中点， ∴S BCE 2S DCE ∴

AFFB

AE2DE

AEED

2AFFB

C

，即

【解法2】

证：过D作DM//CF交AB于M，

∵DM//CF， ∴

AEED

AFFM

BF

∵D为BC的中点，DM//CF ∴M为BF的中点，即MF ∴

AEED

AF12BF

12

， C

，即

AEED

2AFFB

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