Matlab课程设计利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫(13)

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3双线性变换法

目的：将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器

为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图3-1。

S平面

S1平面

Z平面

图3-1双线性变换的映射关系

为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现

2 T tan 1

T 2 式中,T仍是采样间隔。

当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（3-1）写成

2ej 1T/2 ej 1T/2

j j 1T/2 j 1T/2

Te e

将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得

sT

2es1T/2 e s1T/22 s1T 21 e1

s s1T/2 s1T/2 tanh sT

Te eT2 T1 e1

（3-1）

(3-2)

(3-3)

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