大学各种微积分公式(4)

十二、补充下面几个积分公式

tanxdx lncosx c cotxdx lnsinx c secxdx lnsecx tanx c cscxdx lncscx cotx c

11x

dx arctan c a2 x2

aa

11x a

dx ln c

x2 a2

2ax a

x

arcsin c

a lnx c

十三、分部积分法公式

naxaxn

⑴形如xedx，令u x，dv edx

nn

形如xsinxdx令u x，dv sinxdx

nn

形如xcosxdx令u x，dv cosxdx

nn

⑵形如xarctanxdx，令u arctanx，dv xdx

nn

形如xlnxdx，令u lnx，dv xdx

axaxax

⑶形如esinxdx，ecosxdx令u e,sinx,cosx均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式

x asint

(2) 【特殊角的三角函数值】 （1）sin0 0 （2）sin

x asect x atant

6

1 （3

）sin （4）sin 1） （5）sin 0 223（1）cos0 1 （2

）cos

6

1 （3）cos （4）cos 0） （5）cos 1

322（1）tan0 0 （2

）tan

6

（3

）tan （4）tan不存在 （5）tan 0

32（1）cot0不存在 （2

）cot在

6

（3

）cot

3

（4）cot 0（5）cot 不存

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