第五章3 留数在定积分中的应用(19)

复变函数课件

2 i Res[ f ( z ), z 1 ] Res[ f ( z ), z 2 ] 1 3i 1 3i 2 i 4 3i 4 3i 3

例5

计算

2

1 ( x 1)n 1

dx

0

解： I f (z)

1

2

2

1 ( x 1)n 1

n 1

dxn 1阶极点 z i ,

1 ( z 1)2

在上半平面只有一个n n 1

1 i Res[ f ( z ), i ] i n n ! dz z i 1 d ( n 1)( n 2) 2 n n! 22 n 1

iz i

( 1) ( n 1)( n 2) 2 nn

n!

(2 i )

2 n 1

(2 n 1)!! 2 (2 n )!!

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