第五章3 留数在定积分中的应用(13)

复变函数课件

在被积函数的三个极点z=0, p, 1/p中只有前两个在圆周 |z|=1内, 其中z=0为二级极点, z=p为一级极点.4 d 2 1 z Res[ f ( z ), 0] lim z 2 z 0 d z 2iz (1 pz )( z p )

limz 0

( z pz p p z )4 z (1 z )(1 2 pz p )2 2 3 4 2

2i ( z pz p p z )2 2

2

1 p 2ip

2

2

,

4 4 1 z 1 p Res[ f ( z ), p ] lim ( z p ) , 2 2 2 z p 2iz (1 pz )( z p ) 2ip (1 p )

4 1 p2 2 π p2 1 p I 2 π i 2 2 2 2 2 ip (1 p ) 1 p 2 ip

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