第五章3 留数在定积分中的应用(18)

复变函数课件

因此

R ( x ) d x 2 π i R es[ R ( z ), z k ].

如果R ( x)为偶函数,

R( x) d x

1

0

2

4

R ( x) d x π i Res[ R ( z ), zk ].2

例 4 计算 4 2

x2

2

x x 12 2

dx2 2

z z 1 ( z 1) z ( z z 1)( z z 1) 0 f (z) z 1, 2 1 2 z4 2 2

z z 1 3 2

的四个一阶极点为 1 2 3 2

:

i , z 3, 4

i , 其中 z 1 , z 2 在上半平面

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