2015年中考数学高频考点（二）(8)

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99．1）CD与⊙O相切，证明略； 3分 （2）23 ；2分 （3）2?。3分 3【解析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可． （3）根据阴影部分的面积=三角形ADC的面积+(扇形OCB的面积-三角形OCB的面积)，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积 100．（1）由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P/AB，?????3分 ∵∠PAC＋∠BAP＝60°

∴∠PAP′＝60° ∴△APP′为等边三角形

∴PP′＝AP＝AP′＝6 ?????????5分 （2）∵PP/2＋BP2＝BP/2

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°???????????8分 ∴∠APB＝90°＋60°＝150°。 ????????10 分 【解析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P'A，旋转角∠P'AP=∠BAC=60°，∴△APP'为等边三角形，即可求得PP'；

（2）由△APP'为等边三角形，得∠APP'=60°，在△PP'B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P'PB=90°，可求∠APB的度数．

101．3. 【解析】

试题分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式==2x+2﹣3x+3 =5﹣x，

当x=2时，原式=5﹣2=3． 考点：分式的化简求值． 102． （1） 4(x?1)(x?1)?3x?3 x?121y?x2?x?42

（2）

(?1，0)答案第20页，总27页

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（3）(?1?5，?2)或(?1?5，?2)或(?1?3，?3)或(?1?3，?3) ?a?c??4【解析】（1）由题意，得?

?9a?c?01?a???2??c??9?2.??2分 解得?y? ∴所求抛物线的解析式为：12x?x?42．.??3分

(2)设点P的坐标为(x，0)，过点D作DG⊥x轴于点G．

12x?x?4?02∴由，得x1??4，x2?2．

∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（-4，0）．.??4分 ∴AB=6，BP=2-x． ∵点P在线段AB上， ∴?4?x?2．.??5分 ∵PD∥BC，

∴△APD∽△ABC

DGAP?AB ∴CODG2?x4?2x?DG?6，∴3． 即4S△CPD?S△CAP?S△DAP? ∴11AP?CO?AP?DG22 14?2x(2?x)(4?)23 ? 1??(x?1)2?33 .??8分

又?4?x?2， ∴当x??1时，（3）存在．

答案第21页，总27页

S△PCD有最大值3，此时P

(?1，0)．.??9分

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在△OMF中．

①若MO=MF，∵B（-4，0），M（-2，0），故BM=OM=MF=2．

又在Rt△BOC中，OB=OC=4，∴∠OBC=45°．∴∠MFB=∠OBC=45°． ∴∠BMF=90°．此时，点F的坐标为（-2，-2）．

12x?x?4??2由2，得x1??1?5，x2??1?5．

?2)或(?1?5，?2)．.??11分 此时，点Q的坐标为：(?1?5，②若OF=MF，过点F作FE⊥x轴于点E，

OE?由等腰三角形的性质得：1OM?12，∴BE=3，

∴在等腰直角△BEF中，EF=BE=3．∴F（-1，-3）．

12x?x?4??32由，得x1??1?3，x2??1?3．

?3)或(?1?3，?3)．.??13分 此时，点Q的坐标为：(?1?3，③若OM=OF，∵OB=OC=4，且∠BOC=90°，∴BC?42， ∴点O到BC的距离为22，而OF=OM=2<22，

此时，不存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形．.??14分

综上所述，存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形．所求点Q的坐标为：

(?1?5，?2)或(?1?5，?2)或(?1?3，?3)或(?1?3，?3)．

103．8 【解析】

试题分析：设甲车间每天生产件A种产品，则乙车间每天生产

x?x?2?件B种产品，根据

“甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的4种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”即可列方程求解.

设甲车间每天生产件A种产品，则乙车间每天生产?x?2?件B种产品，由题意得

x3x?4?x?2?

解得x?8

答：甲车间每天生产8件A种产品.

考点：一元一次方程的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程，再求解. 104．解：⑵ⅹ3得：3x—3y=12m+3 (3)

答案第22页，总27页

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(3)+(1)得：5x=15m+10

X=3m+2 (4) 把（4）代入（2）得：3m+2—y=4m+1 Y=—m+1 因为x,y都是正数。 3m+2>0

∴ —m+1>0 解得：—2

x1?2,x2??1

【解析】

x(x-2)?x-2?0

(x?2)(x?1)?0

解得：

x1?2,x2??1

5;(2)k=2. 2106．(1)k＜【解析】

试题分析：(1)一元二次方程的解的情况与它的判别式?=b2-4ac的符号有关，当?＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当?＜0时，一元二次方程没有实数根，当?=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.据此可求出k的取值范围.(2)由于k为正整数，又有（1）可知k＜5，所以k=1或2，分别代入方程中，求得方程的解，能使方程的根都是整数的k2的值就是所要求的值.

试题解析：解：(1)△=4-4（2k-4）=20-8k

5∵方程有两个不相等的实根 ∴△＞0即20-8k＞0 ∴k＜ 3分

25（2）∵k为正整数，且k＜，∴k=1或2，

2∵方程的根x=?1?5?2k为整数 ∴5-2k为完全平方数

当k=1时，5-2k=3，不合题意；当k=2时，5-2k=1 ∴k=2 7分 考点：1、一元二次方程根的判别式；2、解方程. 107．（1）证明见解析； （2），AD＝3． 2【解析】 试题分析：（1）连接OC，由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB，接着利用平行线的判定得到AD∥CO，而CD⊥AD，由此得到CD⊥AD，最后

答案第23页，总27页

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利用切线的判定定理即可证明CD为⊙O的切线；

（2）由AB=2BO，AB=2BE得到BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，所以OE=2x，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x，最后利用三角函数的定义即可求解． 试题解析：(1)连接OC

∵AC平分∠DAB ∴∠DAC＝∠CAB ∵OA＝OC

∴∠OCA＝∠CAB ∴∠OCA＝∠DAC ∴AD∥CO ∵CD⊥AD ∴CD⊥AD

∴CD为⊙O的切线；

（2）∵AB＝2BO ， AB＝2BE ∴BO＝BE＝CO

设BO＝BE＝CO＝x ， ∴OE＝2x

222222

在Rt△OCE中，OC＋CE＝OE， x＋(3)＝(2x)

∴x＝1

∴AE＝3 ，∠E＝30° ， ∴AD＝3． 2考点：1.切线的判定与性质2.勾股定理3.圆周角定理． 108．58°

【解析】

试题分析：先利用直角三角形全等的判定方法得出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而得出∠DEF=∠ABC=32°，即可得出∠EFD的度数．

在Rt△ABC与Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴∠DEF=∠ABC=32°（全等三角形对应角相等）， ∴∠EFD=90°-32°=58°．

考点：全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 109

．

答案第24页，总27页

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