2015年中考数学高频考点（二）(3)

???线????○???? ???线????○????

（2）解不等式x?1x≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3281． 化简：?

a?2a?3a. ???2?a?2a?2?a?4314 ??2x?2xx?2x82．解分式方程：83． 解方程

（A类4分） 3(x?2)?10?7x

??○_ _○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?__?_?___??___??：级?○班_○?___??___?_?__?_?：名?装姓装?___?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????（B类5分）4x?1x?5?22 （C类6分）2x?32?5x?13?2 84．1a?2?44?a2，其中a?3?4 85．计算：?3?(?1)?3?(??5)02?9?(?1)2015 86．计算： tan60??sin30??tan45??cos60?. 87．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的实

数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．

请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：

(1)包含所有大于-3小于0的有理数［画在数轴（1）上］； (2)包含

、

这两个数，且只含有5个整数［画在数轴（2）上］；

(3)同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］ ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数； ②有最小的正整数；

③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

88．因式分解：

（1）m3－4m （2）(x2?y2)2?4x2y2 89．化简求值：

试卷第11页，总16页

???线????○????

?(x?2y) 评卷人 2?(x?2y)2?(x?2y)(x?2y)?4y2?2x，其中x??2,y?得分 四、解答题（题型注释）

?1 290．已知x、y满足2x?3y?1?|x?2y?2|?0，求2x?91．分解因式：9(a?b)2?4(a?b)2

4y的平方根. 592．先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3． ???线????○???? 93．如图，已知：?B??D??BED?360?，求证：AB∥CD。 A

B

E

C D

如图，在方格纸中，点C在直线AB外. 94．请过C点画AB的垂线； 95．过C点画AB的平行线CH；

96．通过你的观察，直接写出CH与CB的位置关系.

97．如图，抛物线y?12x2?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

点P是它的顶点，点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．

（1）求m、n的值； （2）求直线PC的解析式；

（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由． 试卷第12页，总16页

??○○?※ ※??题※??※??答※?订※?内订※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在?※?※?装要※装?※?不?※??※请??※※?○○????????内外????????○○????????

???线????○???? ???线????○????

（参考数据2?1.414，3?1.732，5?2.236） 98．解方程组：

?y?3x?2x?5y??3??4x?y?75x?2y??18 ? ?99．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

??○_ _○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?__?_?___??___??：级?○班_○?___??___?_?__?_?：名?装姓装?___?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长． （3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含?）

100．如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

101．先化简，再求值：4x2?1x?12?3(x?1)，其中x=2． 102．（本小题满分14分）

已知：如图，抛物线

y?a(x?1)2?c与y轴交于点C（0，?4）

， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．

y M P O B A x D C

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标

试卷第13页，总16页

???线????○????

为（

?2，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，请求

l出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

103．列方程解应用题

某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产。甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的4种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同。求甲车间每天生产多少件A种产品？

?2x?3y?3m?7?x?y?4m?1???线????○???? 104．已知关于x、y的方程组?的解都是正数，求m的取值范围；

105．解方程：x(x-2)?x-2?0

106．已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

107．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．

108．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数。

109．（本题9分）

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

110．为了发展旅游经济，我市某风景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票的定价为每人50元，，非节日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人一下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人的

试卷第14页，总16页

??○○?※ ※??题※??※??答※?订※?内订※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在?※?※?装要※装?※?不?※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

部分的游客打b折售票，设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）。y1 、y2与x之间的函数图像如图所示

??○_ _○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?__?_?___??___??：级?○班_○?___??___?_?__?_?：名?装姓装?___?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

（1）观察图像可知a= ，b= ，m= （2）直接写出y1， y2与x之间的函数解析式

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，求A、B两个团队各有多少人？ 111．我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2?bx?a?0?。 （1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a= ；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是 ；

（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx?k?0?上，请用含k的代数式表示b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。 评卷人 得分 五、判断题（题型注释）

112．

?x?y（ ）

113．判断正误并改正：12x2?12y2?12(x2?y2)（ ） 试卷第15页，总16页

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