2013年四川省宜宾市高中阶段招生统一考试数学试卷(含详细答案解(9)

∵∠CAF=∠CAD＋∠DAE=∠ABF＋∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA－CD=2，

【点评】解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式．

24．【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出解析式； （2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠

CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解； 的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，

从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到

h的值．

【解答】解：（1）抛物线y

1=x2－1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，－1）， 所以，抛物线y2的解析式为y2=（x－4）2－1；

（2）x=0时，y=－1；y=0时，x2－1=0，解得x1=1，x2=－1， 所以，点A（1，0），B（0，－1），∴∠OBA=45°，

2

x 2, y x 1,联立 解得 2

y 3. y

(x

4) 1,

∴点C的坐标为（2，3），

∵∠CPA=∠

OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（－1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），

所以，点P的坐标为（－1，0）或（5，0）； （3）存在．

当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，

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