2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学试卷(文科)(解(12)

解答： 解：∵二项式（﹣x）的通项公式为Tr+1=∴第四项的系数为﹣

2=﹣40，

2

25

（﹣1） 2

r5﹣r

x

r﹣5

，

故答案为：﹣40． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

12．已知x，y∈R，且

+

+=1，则x+2y的最小值为 15 ．

考点： 基本不等式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由x，y∈R，且1=9+

+

+=1，变形x+2y=x+1+2y﹣1=﹣

，再利用基本不等式的性质即可得出．

+

解答： 解：∵x，y∈R，且∴x+2y=x+1+2y﹣

1=

+=1，

﹣1=9+

≥9+2

=9+6=15，当且仅

当x+1=6y=12时取等号． ∴x+2y的最小值为15． 故答案为：15． 点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

13．设点p是椭圆

（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2

．

的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是

考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 设△PF1F2的内切圆半径为r，根据内心的性质，结合三角形面积公式将

S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化简整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．由此结合椭圆离心率公式，即可得到该椭圆的离心率．

解答： 解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则 S△IPF1=|PF1| r，S△IPF2

=|PF2| r，S△IF1F2=|F1F2| r， ∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，

∴|PF1|

r+|PF2| r=|F1F2| r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．

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