《常微分方程》答案 习题4.2(6)

《常微分方程》习题答案

-1+2i, -1-2i

故齐线性方程的通解为x cecos

1

2

t

1

2t c2etsin2t

1 i

不是特征方程的根, 取特解行如

54,B 代入原方程解得A=41

41

t

~x (Acost Bsint)e t

故通解为x cecos

1

2t c2etsin2t

54

cost sint)e +(41

41

t

(15) x x sint cos2t

解：特征方程 1 0有根 i, - i

2

12

故齐线性方程的通解为x ccost csint

1

2

x x sint

, i,是方程的解

1

~x t(Acost Bsint)

代入

原方程解得

1~x tcost A= 1 B=0 故22x x cos2t

~x Acos2t Bsin2t

代入原方程解

得

1

x cos2t A=13 B=0 故~

3

故通解为x c1cost c2sint 1tcost 1cos2t

2

3

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